Перевести число 111011101111011000001.000101111 из двоичной системы в шестнадцатеричную
Задача: перевести число 111011101111011000001.000101111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.
Для перевода 111011101111011000001.000101111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 111011101111011000001.000101111 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 111011101111011000001.000101111 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
111011101111011000001.0001011112=1 ∙ 220 + 1 ∙ 219 + 1 ∙ 218 + 0 ∙ 217 + 1 ∙ 216 + 1 ∙ 215 + 1 ∙ 214 + 0 ∙ 213 + 1 ∙ 212 + 1 ∙ 211 + 1 ∙ 210 + 1 ∙ 29 + 0 ∙ 28 + 1 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 0 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 0 ∙ 22 + 0 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 0 ∙ 2-1 + 0 ∙ 2-2 + 0 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 + 0 ∙ 2-5 + 1 ∙ 2-6 + 1 ∙ 2-7 + 1 ∙ 2-8 + 1 ∙ 2-9 = 1 ∙ 1048576 + 1 ∙ 524288 + 1 ∙ 262144 + 0 ∙ 131072 + 1 ∙ 65536 + 1 ∙ 32768 + 1 ∙ 16384 + 0 ∙ 8192 + 1 ∙ 4096 + 1 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 = 1048576 + 524288 + 262144 + 0 + 65536 + 32768 + 16384 + 0 + 4096 + 2048 + 1024 + 512 + 0 + 128 + 64 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0.0625 + 0 + 0.015625 + 0.0078125 + 0.00390625 + 0.001953125 = 1957569.091796910
Таким образом:
111011101111011000001.0001011112 = 1957569.091796910
2. Полученное число 1957569.0917969 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 1957569 в шестнадцатеричную систему;
- Перевести 0.0917969 в шестнадцатеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 1957569 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.
— | 1957569 | 16 | |||||||||
1957568 | — | 122348 | 16 | ||||||||
1 | 122336 | — | 7646 | 16 | |||||||
C | 7632 | — | 477 | 16 | |||||||
E | 464 | — | 29 | 16 | |||||||
D | 16 | 1 | |||||||||
D |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
195756910=1DDEC116
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0917969 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.0917969 ∙ 16 = 1.4687504 (1)
0.4687504 ∙ 16 = 7.5000064 (7)
0.5000064 ∙ 16 = 8.0001024 (8)
0.0001024 ∙ 16 = 0.0016384 (0)
0.0016384 ∙ 16 = 0.0262144 (0)
0.0262144 ∙ 16 = 0.4194304 (0)
0.4194304 ∙ 16 = 6.7108864 (6)
0.7108864 ∙ 16 = 11.3741824 (B)
0.3741824 ∙ 16 = 5.9869184 (5)
0.9869184 ∙ 16 = 15.7906944 (F)
0.7906944 ∙ 16 = 12.6511104 (C)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.091796910=0.1780006B5FC16
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
1957569.091796910=1DDEC1.1780006B5FC16
Ответ: 111011101111011000001.0001011112 = 1DDEC1.1780006B5FC16.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему
- Перевести число 1111001010110011001111 из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Как перевести 111100111.01 из двоичной в шестнадцатеричную систему?
- Какое двоичное число соответствует шестнадцатеричному коду 10111001000101?
- Запиши двоичное число 1010.1011 в шестнадцатеричной системе
- Перевести двоичное число 1001110010110101 в шестнадцатеричную систему
- Перевести число 11111010001010101111101 из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Перевести число 1001.101001 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
- Перевод числа 1011.1010110110100101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
- Перевести двоичное число 100010110 в шестнадцатеричную систему счисления
- Перевод 0010001101000110000000000000000000000000000000000000 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления