Главная

Главная / Примеры / Переводы чисел /

Перевести число 111100110111110101 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 111100110111110101 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 111100110111110101 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 111100110111110101 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 111100110111110101 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0

Отсюда:

11110011011111010116=1 ∙ 1617 + 1 ∙ 1616 + 1 ∙ 1615 + 1 ∙ 1614 + 0 ∙ 1613 + 0 ∙ 1612 + 1 ∙ 1611 + 1 ∙ 1610 + 0 ∙ 169 + 1 ∙ 168 + 1 ∙ 167 + 1 ∙ 166 + 1 ∙ 165 + 1 ∙ 164 + 0 ∙ 163 + 1 ∙ 162 + 0 ∙ 161 + 1 ∙ 160 = 1 ∙ 2.9514790517935E+20 + 1 ∙ 1.844674407371E+19 + 1 ∙ 1152921504606846976 + 1 ∙ 72057594037927936 + 0 ∙ 4503599627370496 + 0 ∙ 281474976710656 + 1 ∙ 17592186044416 + 1 ∙ 1099511627776 + 0 ∙ 68719476736 + 1 ∙ 4294967296 + 1 ∙ 268435456 + 1 ∙ 16777216 + 1 ∙ 1048576 + 1 ∙ 65536 + 0 ∙ 4096 + 1 ∙ 256 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 1 = 2.9514790517935E+20 + 1.844674407371E+19 + 1152921504606846976 + 72057594037927936 + 0 + 0 + 17592186044416 + 1099511627776 + 0 + 4294967296 + 268435456 + 16777216 + 1048576 + 65536 + 0 + 256 + 0 + 1 = 3.1481964704799E+2010

Таким образом:

11110011011111010116 = 3.1481964704799E+2010

2. Полученное число 3.1481964704799E+20 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 1224997794923741184 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.1481964704799E+20 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 1224997794923741184 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

— 1224997794923741184 2
1.2249977949237E+18 — 6.1249889746187E+17 2
0 6.1249889746187E+17 — 3.0624944873094E+17 2
0 3.0624944873094E+17 — 1.5312472436547E+17 2
0 1.5312472436547E+17 — 7.6562362182734E+16 2
0 7.6562362182734E+16 — 3.8281181091367E+16 2
0 3.8281181091367E+16 — 1.9140590545683E+16 2
0 1.9140590545683E+16 — 9.5702952728417E+15 2
0 9.5702952728417E+15 — 4.7851476364209E+15 2
0 4.7851476364209E+15 — 2.3925738182104E+15 2
0 2.3925738182104E+15 — 1.1962869091052E+15 2
0 1.1962869091052E+15 — 5.9814345455261E+14 2
0 5.9814345455261E+14 — 2.990717272763E+14 2
0 2.990717272763E+14 — 1.4953586363815E+14 2
0 1.4953586363815E+14 — 74767931819076 2
0 74767931819076 — 37383965909538 2
0 37383965909538 — 18691982954769 2
0 18691982954768 — 9345991477384 2
1 9345991477384 — 4672995738692 2
0 4672995738692 — 2336497869346 2
0 2336497869346 — 1168248934673 2
0 1168248934672 — 584124467336 2
1 584124467336 — 292062233668 2
0 292062233668 — 146031116834 2
0 146031116834 — 73015558417 2
0 73015558416 — 36507779208 2
1 36507779208 — 18253889604 2
0 18253889604 — 9126944802 2
0 9126944802 — 4563472401 2
0 4563472400 — 2281736200 2
1 2281736200 — 1140868100 2
0 1140868100 — 570434050 2
0 570434050 — 285217025 2
0 285217024 — 142608512 2
1 142608512 — 71304256 2
0 71304256 — 35652128 2
0 35652128 — 17826064 2
0 17826064 — 8913032 2
0 8913032 — 4456516 2
0 4456516 — 2228258 2
0 2228258 — 1114129 2
0 1114128 — 557064 2
1 557064 — 278532 2
0 278532 — 139266 2
0 139266 — 69633 2
0 69632 — 34816 2
1 34816 — 17408 2
0 17408 — 8704 2
0 8704 — 4352 2
0 4352 — 2176 2
0 2176 — 1088 2
0 1088 — 544 2
0 544 — 272 2
0 272 — 136 2
0 136 — 68 2
0 68 — 34 2
0 34 — 17 2
0 16 — 8 2
1 8 — 4 2
0 4 — 2 2
0 2 1
0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

122499779492374118410=10001000000000001000100000001000100010001000100000000000000002

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.1481964704799E+20 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.1481964704799E+20 ∙ 2 = 2.963929409598E+19 ()
0.963929409598E+19 ∙ 2 = 1.927858819196E+19 ()
0.927858819196E+19 ∙ 2 = 1.855717638392E+19 ()
0.855717638392E+19 ∙ 2 = 1.711435276784E+19 ()
0.711435276784E+19 ∙ 2 = 1.422870553568E+19 ()
0.422870553568E+19 ∙ 2 = 8.45741107136E+18 ()
0.45741107136E+18 ∙ 2 = 9.1482214272E+17 ()
0.1482214272E+17 ∙ 2 = 2.964428544E+16 ()
0.964428544E+16 ∙ 2 = 1.928857088E+16 ()
0.928857088E+16 ∙ 2 = 1.857714176E+16 ()
0.857714176E+16 ∙ 2 = 1.715428352E+16 ()

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.1481964704799E+2010=0.2

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

3.1481964704799E+2010=1000100000000000100010000000100010001000100010000000000000000.2

Ответ: 11110011011111010116 = 1000100000000000100010000000100010001000100010000000000000000.2.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 16
  • Введите от 2 до 16
Оцените материал:
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд (пока оценок нет)
Загрузка...
Поделиться с друзьями:
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector