Перевод 1111011010.011 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 1111011010.011 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 1111011010.011 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1111011010.011 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1111011010.011 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1111011010.011₁₆=1 ∙ 16⁹ + 1 ∙ 16⁸ + 1 ∙ 16⁷ + 1 ∙ 16⁶ + 0 ∙ 16⁵ + 1 ∙ 16⁴ + 1 ∙ 16³ + 0 ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 0 ∙ 16⁰ + 0 ∙ 16^-1 + 1 ∙ 16^-2 + 1 ∙ 16^-3 = 1 ∙ 68719476736 + 1 ∙ 4294967296 + 1 ∙ 268435456 + 1 ∙ 16777216 + 0 ∙ 1048576 + 1 ∙ 65536 + 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 1 + 0 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 = 68719476736 + 4294967296 + 268435456 + 16777216 + 0 + 65536 + 4096 + 0 + 16 + 0 + 0 + 0.00390625 + 0.000244140625 = 73299726352.004₁₀

Таким образом:

1111011010.011₁₆ = 73299726352.004₁₀

2. Полученное число 73299726352.004 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 73299726352 в двоичную систему;
Перевести 0.004 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 73299726352 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	73299726352		2
—	73299726352	—	36649863176		2
	0	—	36649863176	—	18324931588		2
			0	—	18324931588	—	9162465794		2
					0	—	9162465794	—	4581232897		2
							0	—	4581232896	—	2290616448		2
									1	—	2290616448	—	1145308224		2
											0	—	1145308224	—	572654112		2
													0	—	572654112	—	286327056		2
															0	—	286327056	—	143163528		2
																	0	—	143163528	—	71581764		2
																			0	—	71581764	—	35790882		2
																					0	—	35790882	—	17895441		2
																							0	—	17895440	—	8947720		2
																									1	—	8947720	—	4473860		2
																											0	—	4473860	—	2236930		2
																													0	—	2236930	—	1118465		2
																															0	—	1118464	—	559232		2
																																	1	—	559232	—	279616		2
																																			0	—	279616	—	139808		2
																																					0	—	139808	—	69904		2
																																							0	—	69904	—	34952		2
																																									0	—	34952	—	17476		2
																																											0	—	17476	—	8738		2
																																													0	—	8738	—	4369		2
																																															0	—	4368	—	2184		2
																																																	1	—	2184	—	1092		2
																																																			0	—	1092	—	546		2
																																																					0	—	546	—	273		2
																																																							0	—	272	—	136		2
																																																									1	—	136	—	68		2
																																																											0	—	68	—	34		2
																																																													0	—	34	—	17		2
																																																															0	—	16	—	8		2
																																																																	1	—	8	—	4		2
																																																																			0	—	4	—	2	2
																																																																					0	—	2	1
																																																																							0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

73299726352₁₀=1000100010001000000010001000000010000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.004 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.004 ∙ 2 = 0.008 (0)
0.008 ∙ 2 = 0.016 (0)
0.016 ∙ 2 = 0.032 (0)
0.032 ∙ 2 = 0.064 (0)
0.064 ∙ 2 = 0.128 (0)
0.128 ∙ 2 = 0.256 (0)
0.256 ∙ 2 = 0.512 (0)
0.512 ∙ 2 = 1.024 (1)
0.024 ∙ 2 = 0.048 (0)
0.048 ∙ 2 = 0.096 (0)
0.096 ∙ 2 = 0.192 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.004₁₀=0.00000001000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

73299726352.004₁₀=1000100010001000000010001000000010000.00000001000₂

Ответ: 1111011010.011₁₆ = 1000100010001000000010001000000010000.00000001000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1111011010.011 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте