Перевод 4B6351.C2 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 4B6351.C2 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 4B6351.C2 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 4B6351.C2 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 4B6351.C2 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

4B6351.C2₁₆=4 ∙ 16⁵ + B ∙ 16⁴ + 6 ∙ 16³ + 3 ∙ 16² + 5 ∙ 16¹ + 1 ∙ 16⁰ + C ∙ 16^-1 + 2 ∙ 16^-2 = 4 ∙ 1048576 + 11 ∙ 65536 + 6 ∙ 4096 + 3 ∙ 256 + 5 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 12 ∙ 0.0625 + 2 ∙ 0.00390625 = 4194304 + 720896 + 24576 + 768 + 80 + 1 + 0.75 + 0.0078125 = 4940625.7578125₁₀

Таким образом:

4B6351.C2₁₆ = 4940625.7578125₁₀

2. Полученное число 4940625.7578125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 4940625 в двоичную систему;
Перевести 0.7578125 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 4940625 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	4940625		2
—	4940624	—	2470312		2
	1	—	2470312	—	1235156		2
			0	—	1235156	—	617578		2
					0	—	617578	—	308789		2
							0	—	308788	—	154394		2
									1	—	154394	—	77197		2
											0	—	77196	—	38598		2
													1	—	38598	—	19299		2
															0	—	19298	—	9649		2
																	1	—	9648	—	4824		2
																			1	—	4824	—	2412		2
																					0	—	2412	—	1206		2
																							0	—	1206	—	603		2
																									0	—	602	—	301		2
																											1	—	300	—	150		2
																													1	—	150	—	75		2
																															0	—	74	—	37		2
																																	1	—	36	—	18		2
																																			1	—	18	—	9		2
																																					0	—	8	—	4		2
																																							1	—	4	—	2	2
																																									0	—	2	1
																																											0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

4940625₁₀=10010110110001101010001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.7578125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.7578125 ∙ 2 = 1.515625 (1)
0.515625 ∙ 2 = 1.03125 (1)
0.03125 ∙ 2 = 0.0625 (0)
0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.7578125₁₀=0.1100001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

4940625.7578125₁₀=10010110110001101010001.1100001₂

Ответ: 4B6351.C2₁₆ = 10010110110001101010001.1100001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 4B6351.C2 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте