Перевести число 11110111101111.111101111 из двоичной системы в шестнадцатеричную
Задача: перевести число 11110111101111.111101111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.
Для перевода 11110111101111.111101111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 11110111101111.111101111 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 11110111101111.111101111 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
11110111101111.1111011112=1 ∙ 213 + 1 ∙ 212 + 1 ∙ 211 + 1 ∙ 210 + 0 ∙ 29 + 1 ∙ 28 + 1 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 1 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 1 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 + 0 ∙ 2-5 + 1 ∙ 2-6 + 1 ∙ 2-7 + 1 ∙ 2-8 + 1 ∙ 2-9 = 1 ∙ 8192 + 1 ∙ 4096 + 1 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 0 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 1 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 = 8192 + 4096 + 2048 + 1024 + 0 + 256 + 128 + 64 + 32 + 0 + 8 + 4 + 2 + 1 + 0.5 + 0.25 + 0.125 + 0.0625 + 0 + 0.015625 + 0.0078125 + 0.00390625 + 0.001953125 = 15855.96679687510
Таким образом:
11110111101111.1111011112 = 15855.96679687510
2. Полученное число 15855.966796875 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 15855 в шестнадцатеричную систему;
- Перевести 0.966796875 в шестнадцатеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 15855 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.
— | 15855 | 16 | |||||
15840 | — | 990 | 16 | ||||
F | 976 | — | 61 | 16 | |||
E | 48 | 3 | |||||
D |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
1585510=3DEF16
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.966796875 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.966796875 ∙ 16 = 15.46875 (F)
0.46875 ∙ 16 = 7.5 (7)
0.5 ∙ 16 = 8 (8)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.96679687510=0.F7816
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
15855.96679687510=3DEF.F7816
Ответ: 11110111101111.1111011112 = 3DEF.F7816.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему
- Запиши двоичное число 101110101110 в шестнадцатеричной системе счисления
- Представьте двоичное число 1101001111110111 в шестнадцатеричной системе счисления
- Как выглядит двоичное число 11010110111101111 в шестнадцатеричной системе счисления?
- Запишите двоичное число 1001.01 в шестнадцатеричной системе счисления
- Перевести двоичное число 111011110101 в шестнадцатеричную систему счисления
- Как перевести 10001111101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления?
- Перевести число 10100111.11101 из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Перевести двоичное число 1000001110011111000010 в шестнадцатеричную систему
- Как будет записано двоичное число 101100001110 в шестнадцатеричной системе счисления?
- Переведите 11001101011 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления