Перевести число 111110000000111111111.000001111100000111110101 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 111110000000111111111.000001111100000111110101 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 111110000000111111111.000001111100000111110101 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 111110000000111111111.000001111100000111110101 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 111110000000111111111.000001111100000111110101 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

111110000000111111111.000001111100000111110101₁₆=1 ∙ 16²⁰ + 1 ∙ 16¹⁹ + 1 ∙ 16¹⁸ + 1 ∙ 16¹⁷ + 1 ∙ 16¹⁶ + 0 ∙ 16¹⁵ + 0 ∙ 16¹⁴ + 0 ∙ 16¹³ + 0 ∙ 16¹² + 0 ∙ 16¹¹ + 0 ∙ 16¹⁰ + 0 ∙ 16⁹ + 1 ∙ 16⁸ + 1 ∙ 16⁷ + 1 ∙ 16⁶ + 1 ∙ 16⁵ + 1 ∙ 16⁴ + 1 ∙ 16³ + 1 ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 1 ∙ 16⁰ + 0 ∙ 16^-1 + 0 ∙ 16^-2 + 0 ∙ 16^-3 + 0 ∙ 16^-4 + 0 ∙ 16^-5 + 1 ∙ 16^-6 + 1 ∙ 16^-7 + 1 ∙ 16^-8 + 1 ∙ 16^-9 + 1 ∙ 16^-10 + 0 ∙ 16^-11 + 0 ∙ 16^-12 + 0 ∙ 16^-13 + 0 ∙ 16^-14 + 0 ∙ 16^-15 + 1 ∙ 16^-16 + 1 ∙ 16^-17 + 1 ∙ 16^-18 + 1 ∙ 16^-19 + 1 ∙ 16^-20 + 0 ∙ 16^-21 + 1 ∙ 16^-22 + 0 ∙ 16^-23 + 1 ∙ 16^-24 = 1 ∙ 1.2089258196146E+24 + 1 ∙ 7.5557863725914E+22 + 1 ∙ 4.7223664828696E+21 + 1 ∙ 2.9514790517935E+20 + 1 ∙ 1.844674407371E+19 + 0 ∙ 1152921504606846976 + 0 ∙ 72057594037927936 + 0 ∙ 4503599627370496 + 0 ∙ 281474976710656 + 0 ∙ 17592186044416 + 0 ∙ 1099511627776 + 0 ∙ 68719476736 + 1 ∙ 4294967296 + 1 ∙ 268435456 + 1 ∙ 16777216 + 1 ∙ 1048576 + 1 ∙ 65536 + 1 ∙ 4096 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 1.52587890625E-5 + 0 ∙ 9.5367431640625E-7 + 1 ∙ 5.9604644775391E-8 + 1 ∙ 3.7252902984619E-9 + 1 ∙ 2.3283064365387E-10 + 1 ∙ 1.4551915228367E-11 + 1 ∙ 9.0949470177293E-13 + 0 ∙ 5.6843418860808E-14 + 0 ∙ 3.5527136788005E-15 + 0 ∙ 2.2204460492503E-16 + 0 ∙ 1.3877787807814E-17 + 0 ∙ 8.673617379884E-19 + 1 ∙ 5.4210108624275E-20 + 1 ∙ 3.3881317890172E-21 + 1 ∙ 2.1175823681358E-22 + 1 ∙ 1.3234889800848E-23 + 1 ∙ 8.2718061255303E-25 + 0 ∙ 5.1698788284564E-26 + 1 ∙ 3.2311742677853E-27 + 0 ∙ 2.0194839173658E-28 + 1 ∙ 1.2621774483536E-29 = 1.2089258196146E+24 + 7.5557863725914E+22 + 4.7223664828696E+21 + 2.9514790517935E+20 + 1.844674407371E+19 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 4294967296 + 268435456 + 16777216 + 1048576 + 65536 + 4096 + 256 + 16 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 5.9604644775391E-8 + 3.7252902984619E-9 + 2.3283064365387E-10 + 1.4551915228367E-11 + 9.0949470177293E-13 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 5.4210108624275E-20 + 3.3881317890172E-21 + 2.1175823681358E-22 + 1.3234889800848E-23 + 8.2718061255303E-25 + 0 + 3.2311742677853E-27 + 0 + 1.2621774483536E-29 = 1.2895196444727E+24₁₀

Таким образом:

111110000000111111111.000001111100000111110101₁₆ = 1.2895196444727E+24₁₀

2. Полученное число 1.2895196444727E+24 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 4563402752 в двоичную систему;
2. Перевести 0.2895196444727E+24 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 4563402752 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

4563402752₁₀=100010000000000000000000000000000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.2895196444727E+24 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.2895196444727E+24 ∙ 2 = 5.790392889454E+23 ()
0.790392889454E+23 ∙ 2 = 1.580785778908E+23 ()
0.580785778908E+23 ∙ 2 = 1.161571557816E+23 ()
0.161571557816E+23 ∙ 2 = 3.23143115632E+22 ()
0.23143115632E+22 ∙ 2 = 4.6286231264E+21 ()
0.6286231264E+21 ∙ 2 = 1.2572462528E+21 ()
0.2572462528E+21 ∙ 2 = 5.144925056E+20 ()
0.144925056E+20 ∙ 2 = 2.89850112E+19 ()
0.89850112E+19 ∙ 2 = 1.79700224E+19 ()
0.79700224E+19 ∙ 2 = 1.59400448E+19 ()
0.59400448E+19 ∙ 2 = 1.18800896E+19 ()

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.2895196444727E+24₁₀=0.₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1.2895196444727E+24₁₀=100010000000000000000000000000000.₂

Ответ: 111110000000111111111.000001111100000111110101₁₆ = 100010000000000000000000000000000.₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое системы счисления в информатике?
• Что такое шестнадцатеричная система счисления?
• Как из шестнадцатеричной системы переводить в двоичную?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную с решением
• Калькулятор из десятичной в восьмеричную с решением
• Калькулятор из восьмеричной в десятичную с решением
• Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную с решением
• Калькулятор из восьмеричной в двоичную с решением

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

• Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 4AB1F39?
• Перевод числа F37F из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
• Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код 4B6?
• Запишите шестнадцатеричное число 658C в двоичной системе
• Представьте шестнадцатеричное число 864 в двоичной системе счисления
• Представить шестнадцатеричное число 16BC в двоичной системе
• Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу C18A0000?
• Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду E75C3?
• Перевести 89 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
• Перевести шестнадцатеричное число F205 в двоичную систему счисления

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: