Перевести число 254.21 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 254.21 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 254.21 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 254.21 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 254.21 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
254.218=2 ∙ 82 + 5 ∙ 81 + 4 ∙ 80 + 2 ∙ 8-1 + 1 ∙ 8-2 = 2 ∙ 64 + 5 ∙ 8 + 4 ∙ 1 + 2 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.015625 = 128 + 40 + 4 + 0.25 + 0.015625 = 172.26562510
Таким образом:
254.218 = 172.26562510
2. Полученное число 172.265625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 172 в двоичную систему;
- Перевести 0.265625 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 172 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 172 | 2 | |||||||||||||
172 | — | 86 | 2 | ||||||||||||
0 | 86 | — | 43 | 2 | |||||||||||
0 | 42 | — | 21 | 2 | |||||||||||
1 | 20 | — | 10 | 2 | |||||||||||
1 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
17210=101011002
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.265625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.265625 ∙ 2 = 0.53125 (0)
0.53125 ∙ 2 = 1.0625 (1)
0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.26562510=0.0100012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
172.26562510=10101100.0100012
Ответ: 254.218 = 10101100.0100012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Как перевести число 72.06 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Как перевести число 31245 из восьмеричной в двоичную систему?
- Как перевести 132635 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Как выглядит восьмеричное число 0.11667 в двоичной системе?
- Перевести восьмеричное число 777711 в двоичную систему счисления
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 1462?
- Запишите восьмеричное число 2317065054.116 в двоичной системе
- Как выглядит восьмеричное число 3601 в двоичной системе счисления?
- Переведите число 734.5 из восьмеричной в двоичную систему
- Перевести восьмеричное число 72352 в двоичную систему счисления