Перевести число 1111111100111.11010100111 из двоичной системы в шестнадцатеричную
Задача: перевести число 1111111100111.11010100111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления.
Для перевода 1111111100111.11010100111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1111111100111.11010100111 из двоичной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в шестнадцатеричную;
Решение:
1. Для перевода числа 1111111100111.11010100111 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1111111100111.110101001112=1 ∙ 212 + 1 ∙ 211 + 1 ∙ 210 + 1 ∙ 29 + 1 ∙ 28 + 1 ∙ 27 + 1 ∙ 26 + 1 ∙ 25 + 0 ∙ 24 + 0 ∙ 23 + 1 ∙ 22 + 1 ∙ 21 + 1 ∙ 20 + 1 ∙ 2-1 + 1 ∙ 2-2 + 0 ∙ 2-3 + 1 ∙ 2-4 + 0 ∙ 2-5 + 1 ∙ 2-6 + 0 ∙ 2-7 + 0 ∙ 2-8 + 1 ∙ 2-9 + 1 ∙ 2-10 + 1 ∙ 2-11 = 1 ∙ 4096 + 1 ∙ 2048 + 1 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 0 ∙ 8 + 1 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 1 ∙ 0.25 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 = 4096 + 2048 + 1024 + 512 + 256 + 128 + 64 + 32 + 0 + 0 + 4 + 2 + 1 + 0.5 + 0.25 + 0 + 0.0625 + 0 + 0.015625 + 0 + 0 + 0.001953125 + 0.0009765625 + 0.00048828125 = 8167.831542968810
Таким образом:
1111111100111.110101001112 = 8167.831542968810
2. Полученное число 8167.8315429688 переведем из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 8167 в шестнадцатеричную систему;
- Перевести 0.8315429688 в шестнадцатеричную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 8167 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную, необходимо осуществить последовательное деление на 16, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 16.
— | 8167 | 16 | |||||
8160 | — | 510 | 16 | ||||
7 | 496 | — | 31 | 16 | |||
E | 16 | 1 | |||||
F |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
816710=1FE716
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.8315429688 в шестнадцатеричную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 16, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.8315429688 ∙ 16 = 13.3046875008 (D)
0.3046875008 ∙ 16 = 4.8750000128 (4)
0.8750000128 ∙ 16 = 14.0000002048 (E)
0.0000002048 ∙ 16 = 3.2768E-6 (0)
0.2768E-6 ∙ 16 = 4.4288E-6 (0)
0.4288E-6 ∙ 16 = 6.8608E-6 (0)
0.8608E-6 ∙ 16 = 1.37728E-5 (0)
0.37728E-5 ∙ 16 = 6.03648E-5 (0)
0.03648E-5 ∙ 16 = 5.8368E-6 (0)
0.8368E-6 ∙ 16 = 1.33888E-5 (0)
0.33888E-5 ∙ 16 = 5.42208E-5 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.831542968810=0.D4E0000000016
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
8167.831542968810=1FE7.D4E0000000016
Ответ: 1111111100111.110101001112 = 1FE7.D4E0000000016.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор переводов из двоичной в шестнадцатеричную систему с решением
- Калькулятор переводов из десятичной в восьмеричную систему с решением
- Калькулятор переводов из десятичной в шестнадцатеричную систему с решением
- Калькулятор переводов из восьмеричной в десятичную систему с решением
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в десятичную систему с решением
- Калькулятор переводов из двоичной в восьмеричную систему с решением
Последние примеры переводов из 2-ой в 16-ую систему
- Запишите двоичное число 111100010.1001 в шестнадцатеричной системе
- Как перевести 1010111101010010 из двоичной в шестнадцатеричную систему?
- Перевод числа 10000001000 из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Перевести число 101010100101011010101 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления
- Перевести двоичное число 110101001010101010100.11 в шестнадцатеричную систему
- Как будет записано двоичное число 10011100010010111000 в шестнадцатеричной системе счисления?
- Перевести двоичное число 11001100110 в шестнадцатеричную систему
- Перевести число 001001111101000 из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Как перевести число 1011110111.1 из двоичной в шестнадцатеричную систему?
- Представьте двоичное число 10100000.11111000 в шестнадцатеричной системе