Перевод 11114.2212 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 11114.2212 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 11114.2212 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 11114.2212 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 11114.2212 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

11114.2212₁₆=1 ∙ 16⁴ + 1 ∙ 16³ + 1 ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 4 ∙ 16⁰ + 2 ∙ 16^-1 + 2 ∙ 16^-2 + 1 ∙ 16^-3 + 2 ∙ 16^-4 = 1 ∙ 65536 + 1 ∙ 4096 + 1 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 4 ∙ 1 + 2 ∙ 0.0625 + 2 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 + 2 ∙ 1.52587890625E-5 = 65536 + 4096 + 256 + 16 + 4 + 0.125 + 0.0078125 + 0.000244140625 + 3.0517578125E-5 = 69908.133087158₁₀

Таким образом:

11114.2212₁₆ = 69908.133087158₁₀

2. Полученное число 69908.133087158 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 69908 в двоичную систему;
Перевести 0.133087158 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 69908 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	69908		2
—	69908	—	34954		2
	0	—	34954	—	17477		2
			0	—	17476	—	8738		2
					1	—	8738	—	4369		2
							0	—	4368	—	2184		2
									1	—	2184	—	1092		2
											0	—	1092	—	546		2
													0	—	546	—	273		2
															0	—	272	—	136		2
																	1	—	136	—	68		2
																			0	—	68	—	34		2
																					0	—	34	—	17		2
																							0	—	16	—	8		2
																									1	—	8	—	4		2
																											0	—	4	—	2	2
																													0	—	2	1
																															0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

69908₁₀=10001000100010100₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.133087158 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.133087158 ∙ 2 = 0.266174316 (0)
0.266174316 ∙ 2 = 0.532348632 (0)
0.532348632 ∙ 2 = 1.064697264 (1)
0.064697264 ∙ 2 = 0.129394528 (0)
0.129394528 ∙ 2 = 0.258789056 (0)
0.258789056 ∙ 2 = 0.517578112 (0)
0.517578112 ∙ 2 = 1.035156224 (1)
0.035156224 ∙ 2 = 0.070312448 (0)
0.070312448 ∙ 2 = 0.140624896 (0)
0.140624896 ∙ 2 = 0.281249792 (0)
0.281249792 ∙ 2 = 0.562499584 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.133087158₁₀=0.00100010000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

69908.133087158₁₀=10001000100010100.00100010000₂

Ответ: 11114.2212₁₆ = 10001000100010100.00100010000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 11114.2212 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте