Перевести число 117.75 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 117.75 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 117.75 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 117.75 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 117.75 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
117.7516=1 ∙ 162 + 1 ∙ 161 + 7 ∙ 160 + 7 ∙ 16-1 + 5 ∙ 16-2 = 1 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 7 ∙ 1 + 7 ∙ 0.0625 + 5 ∙ 0.00390625 = 256 + 16 + 7 + 0.4375 + 0.01953125 = 279.4570312510
Таким образом:
117.7516 = 279.4570312510
2. Полученное число 279.45703125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 279 в двоичную систему;
- Перевести 0.45703125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 279 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 279 | 2 | |||||||||||||||
278 | — | 139 | 2 | ||||||||||||||
1 | 138 | — | 69 | 2 | |||||||||||||
1 | 68 | — | 34 | 2 | |||||||||||||
1 | 34 | — | 17 | 2 | |||||||||||||
0 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||||
1 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
27910=1000101112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.45703125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.45703125 ∙ 2 = 0.9140625 (0)
0.9140625 ∙ 2 = 1.828125 (1)
0.828125 ∙ 2 = 1.65625 (1)
0.65625 ∙ 2 = 1.3125 (1)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.4570312510=0.011101012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
279.4570312510=100010111.011101012
Ответ: 117.7516 = 100010111.011101012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн переводы из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
- Онлайн переводы из десятичной в восьмеричную с подробным решением
- Онлайн переводы из десятичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Онлайн переводы из двоичной в десятичную с подробным решением
- Онлайн переводы из восьмеричной в десятичную с подробным решением
- Онлайн переводы из шестнадцатеричной в десятичную с подробным решением
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Перевести E0B из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Представить шестнадцатеричное число C3A в двоичной системе счисления
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код 110142?
- Перевести число 2A3.4 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Как представлено шестнадцатеричное число A2.CE в двоичной системе?
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 28?
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код 119.229C?
- Перевод числа 1FA из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Представить шестнадцатеричное число 12A8 в двоичной системе
- Переведите 3571 из шестнадцатеричной в двоичную систему