Перевод 11b.6161e4f765f из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 11b.6161e4f765f из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 11b.6161e4f765f из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 11b.6161e4f765f из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 11b.6161e4f765f в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

11b.6161e4f765f₁₆=1 ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + b ∙ 16⁰ + 6 ∙ 16^-1 + 1 ∙ 16^-2 + 6 ∙ 16^-3 + 1 ∙ 16^-4 + e ∙ 16^-5 + 4 ∙ 16^-6 + f ∙ 16^-7 + 7 ∙ 16^-8 + 6 ∙ 16^-9 + 5 ∙ 16^-10 + f ∙ 16^-11 = 1 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 11 ∙ 1 + 6 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 + 6 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 1.52587890625E-5 + 14 ∙ 9.5367431640625E-7 + 4 ∙ 5.9604644775391E-8 + 15 ∙ 3.7252902984619E-9 + 7 ∙ 2.3283064365387E-10 + 6 ∙ 1.4551915228367E-11 + 5 ∙ 9.0949470177293E-13 + 15 ∙ 5.6843418860808E-14 = 256 + 16 + 11 + 0.375 + 0.00390625 + 0.00146484375 + 1.52587890625E-5 + 1.3351440429688E-5 + 2.3841857910156E-7 + 5.5879354476929E-8 + 1.6298145055771E-9 + 8.7311491370201E-11 + 4.5474735088646E-12 + 8.5265128291212E-13 = 283.3804₁₀

Таким образом:

11b.6161e4f765f₁₆ = 283.3804₁₀

2. Полученное число 283.3804 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 283 в двоичную систему;
Перевести 0.3804 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 283 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	283		2
—	282	—	141		2
	1	—	140	—	70		2
			1	—	70	—	35		2
					0	—	34	—	17		2
							1	—	16	—	8		2
									1	—	8	—	4		2
											0	—	4	—	2	2
													0	—	2	1
															0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

283₁₀=100011011₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.3804 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.3804 ∙ 2 = 0.7608 (0)
0.7608 ∙ 2 = 1.5216 (1)
0.5216 ∙ 2 = 1.0432 (1)
0.0432 ∙ 2 = 0.0864 (0)
0.0864 ∙ 2 = 0.1728 (0)
0.1728 ∙ 2 = 0.3456 (0)
0.3456 ∙ 2 = 0.6912 (0)
0.6912 ∙ 2 = 1.3824 (1)
0.3824 ∙ 2 = 0.7648 (0)
0.7648 ∙ 2 = 1.5296 (1)
0.5296 ∙ 2 = 1.0592 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.3804₁₀=0.01100001011₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

283.3804₁₀=100011011.01100001011₂

Ответ: 11b.6161e4f765f₁₆ = 100011011.01100001011₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 11b.6161e4f765f из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте

—	283		2
—	282	—	141		2
	1	—	140	—	70		2
			1	—	70	—	35		2
					0	—	34	—	17		2
							1	—	16	—	8		2
									1	—	8	—	4		2
											0	—	4	—	2	2
													0	—	2	1
															0

—	283		2
—	282	—	141		2
	1	—	140	—	70		2
			1	—	70	—	35		2
					0	—	34	—	17		2
							1	—	16	—	8		2
									1	—	8	—	4		2
											0	—	4	—	2	2
													0	—	2	1
															0

—	283		2
—	282	—	141		2
	1	—	140	—	70		2
			1	—	70	—	35		2
					0	—	34	—	17		2
							1	—	16	—	8		2
									1	—	8	—	4		2
											0	—	4	—	2	2
													0	—	2	1
															0