Перевести число 12.34 из шестеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 12.34 из 6-ой в двоичную систему счисления.
Для перевода 12.34 из 6-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 12.34 из 6-ой системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 12.34 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
12.346=1 ∙ 61 + 2 ∙ 60 + 3 ∙ 6-1 + 4 ∙ 6-2 = 1 ∙ 6 + 2 ∙ 1 + 3 ∙ 0.16666666666667 + 4 ∙ 0.027777777777778 = 6 + 2 + 0.5 + 0.11111111111111 = 8.611111111111110
Таким образом:
12.346 = 8.611111111111110
2. Полученное число 8.6111111111111 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 8 в двоичную систему;
- Перевести 0.6111111111111 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 8 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 8 | 2 | |||||
8 | — | 4 | 2 | ||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||
0 | 2 | 1 | |||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
810=10002
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.6111111111111 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.6111111111111 ∙ 2 = 1.2222222222222 (1)
0.2222222222222 ∙ 2 = 0.4444444444444 (0)
0.4444444444444 ∙ 2 = 0.8888888888888 (0)
0.8888888888888 ∙ 2 = 1.7777777777776 (1)
0.7777777777776 ∙ 2 = 1.5555555555552 (1)
0.5555555555552 ∙ 2 = 1.1111111111104 (1)
0.1111111111104 ∙ 2 = 0.2222222222208 (0)
0.2222222222208 ∙ 2 = 0.4444444444416 (0)
0.4444444444416 ∙ 2 = 0.8888888888832 (0)
0.8888888888832 ∙ 2 = 1.7777777777664 (1)
0.7777777777664 ∙ 2 = 1.5555555555328 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.611111111111110=0.100111000112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
8.611111111111110=1000.100111000112
Ответ: 12.346 = 1000.100111000112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 6-ой в 2-ую систему
- Какому шестеричному числу соответствует двоичный код 341?
- Какое шестеричное число соответствует двоичному числу 21?
- Какому шестеричному числу соответствует двоичный код 0E2C2A0E2F190E2E190E2F1B0E2E2E0E2F1A?
- Какому шестеричному числу соответствует двоичное число 1101?
- Как перевести 989 из шестеричной в двоичную систему счисления?
- Перевод числа 39 из шестеричной в двоичную систему
- Перевести 10 из шестеричной в двоичную систему счисления
- Какому шестеричному числу соответствует двоичное число 103305?
- Как будет записано шестеричное число 44312 в двоичной системе?
- Перевод числа 876 из шестеричной в двоичную систему