Перевести число 12.34 из шестеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 12.34 из 6-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 12.34 из 6-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 12.34 из 6-ой системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 12.34 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

12.34₆=1 ∙ 6¹ + 2 ∙ 6⁰ + 3 ∙ 6^-1 + 4 ∙ 6^-2 = 1 ∙ 6 + 2 ∙ 1 + 3 ∙ 0.16666666666667 + 4 ∙ 0.027777777777778 = 6 + 2 + 0.5 + 0.11111111111111 = 8.6111111111111₁₀

Таким образом:

12.34₆ = 8.6111111111111₁₀

2. Полученное число 8.6111111111111 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 8 в двоичную систему;
2. Перевести 0.6111111111111 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 8 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

8₁₀=1000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.6111111111111 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.6111111111111 ∙ 2 = 1.2222222222222 (1)
0.2222222222222 ∙ 2 = 0.4444444444444 (0)
0.4444444444444 ∙ 2 = 0.8888888888888 (0)
0.8888888888888 ∙ 2 = 1.7777777777776 (1)
0.7777777777776 ∙ 2 = 1.5555555555552 (1)
0.5555555555552 ∙ 2 = 1.1111111111104 (1)
0.1111111111104 ∙ 2 = 0.2222222222208 (0)
0.2222222222208 ∙ 2 = 0.4444444444416 (0)
0.4444444444416 ∙ 2 = 0.8888888888832 (0)
0.8888888888832 ∙ 2 = 1.7777777777664 (1)
0.7777777777664 ∙ 2 = 1.5555555555328 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.6111111111111₁₀=0.10011100011₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

8.6111111111111₁₀=1000.10011100011₂

Ответ: 12.34₆ = 1000.10011100011₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое система счисления в информатике?
• Позиционная система
• Как перевести из одной системы в другую?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из одной системы счисления в другую
• Калькулятор из десятичной в двоичную с решением
• Калькулятор из восьмеричной в десятичную с решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную с решением
• Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную с решением

Последние примеры переводов из 6-ой в 2-ую систему

• Как перевести число 1311 из шестеричной в двоичную систему?
• Как перевести 0123 из шестеричной в двоичную систему счисления?
• Запиши шестеричное число 43 в двоичной системе счисления
• Представьте шестеричное число 1000101110001101001111010011110100101000110100011101000000100111010001000101100000000111011011010000111111100001000000011100011000101011001000010110011101001010101101000100100010001011110001100010100101111111 в двоичной системе
• Перевод 1001010 из шестеричной в двоичную систему счисления
• Какое шестеричное число соответствует двоичному коду 628?
• Как перевести 11.305 из шестеричной в двоичную систему счисления?
• Как будет записано шестеричное число 1023 в двоичной системе?
• Как перевести число 143 из шестеричной в двоичную систему счисления?
• Представить шестеричное число 34 в двоичной системе

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: