Перевести число 1224625213175760815182460621112675558606162 из девятеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 1224625213175760815182460621112675558606162 из 9-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 1224625213175760815182460621112675558606162 из 9-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 1224625213175760815182460621112675558606162 из 9-ой системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1224625213175760815182460621112675558606162 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰

Отсюда:

1224625213175760815182460621112675558606162₉=1 ∙ 9⁴² + 2 ∙ 9⁴¹ + 2 ∙ 9⁴⁰ + 4 ∙ 9³⁹ + 6 ∙ 9³⁸ + 2 ∙ 9³⁷ + 5 ∙ 9³⁶ + 2 ∙ 9³⁵ + 1 ∙ 9³⁴ + 3 ∙ 9³³ + 1 ∙ 9³² + 7 ∙ 9³¹ + 5 ∙ 9³⁰ + 7 ∙ 9²⁹ + 6 ∙ 9²⁸ + 0 ∙ 9²⁷ + 8 ∙ 9²⁶ + 1 ∙ 9²⁵ + 5 ∙ 9²⁴ + 1 ∙ 9²³ + 8 ∙ 9²² + 2 ∙ 9²¹ + 4 ∙ 9²⁰ + 6 ∙ 9¹⁹ + 0 ∙ 9¹⁸ + 6 ∙ 9¹⁷ + 2 ∙ 9¹⁶ + 1 ∙ 9¹⁵ + 1 ∙ 9¹⁴ + 1 ∙ 9¹³ + 2 ∙ 9¹² + 6 ∙ 9¹¹ + 7 ∙ 9¹⁰ + 5 ∙ 9⁹ + 5 ∙ 9⁸ + 5 ∙ 9⁷ + 8 ∙ 9⁶ + 6 ∙ 9⁵ + 0 ∙ 9⁴ + 6 ∙ 9³ + 1 ∙ 9² + 6 ∙ 9¹ + 2 ∙ 9⁰ = 1 ∙ 1.1972515182562E+40 + 2 ∙ 1.3302794647291E+39 + 2 ∙ 1.4780882941435E+38 + 4 ∙ 1.6423203268261E+37 + 6 ∙ 1.8248003631401E+36 + 2 ∙ 2.0275559590445E+35 + 5 ∙ 2.2528399544939E+34 + 2 ∙ 2.5031555049932E+33 + 1 ∙ 2.7812838944369E+32 + 3 ∙ 3.0903154382633E+31 + 1 ∙ 3.4336838202925E+30 + 7 ∙ 3.8152042447695E+29 + 5 ∙ 4.2391158275216E+28 + 7 ∙ 4.7101286972462E+27 + 6 ∙ 5.2334763302736E+26 + 0 ∙ 5.814973700304E+25 + 8 ∙ 6.4610818892267E+24 + 1 ∙ 7.1789798769185E+23 + 5 ∙ 7.9766443076873E+22 + 1 ∙ 8.8629381196525E+21 + 8 ∙ 9.8477090218361E+20 + 2 ∙ 1.0941898913151E+20 + 4 ∙ 1.2157665459057E+19 + 6 ∙ 1350851717672992089 + 0 ∙ 150094635296999121 + 6 ∙ 16677181699666569 + 2 ∙ 1853020188851841 + 1 ∙ 205891132094649 + 1 ∙ 22876792454961 + 1 ∙ 2541865828329 + 2 ∙ 282429536481 + 6 ∙ 31381059609 + 7 ∙ 3486784401 + 5 ∙ 387420489 + 5 ∙ 43046721 + 5 ∙ 4782969 + 8 ∙ 531441 + 6 ∙ 59049 + 0 ∙ 6561 + 6 ∙ 729 + 1 ∙ 81 + 6 ∙ 9 + 2 ∙ 1 = 1.1972515182562E+40 + 2.6605589294582E+39 + 2.9561765882869E+38 + 6.5692813073043E+37 + 1.094880217884E+37 + 4.0551119180891E+35 + 1.126419977247E+35 + 5.0063110099865E+33 + 2.7812838944369E+32 + 9.2709463147898E+31 + 3.4336838202925E+30 + 2.6706429713386E+30 + 2.1195579137608E+29 + 3.2970900880724E+28 + 3.1400857981642E+27 + 0 + 5.1688655113813E+25 + 7.1789798769185E+23 + 3.9883221538436E+23 + 8.8629381196525E+21 + 7.8781672174689E+21 + 2.1883797826302E+20 + 4.8630661836228E+19 + 8105110306037952534 + 0 + 100063090197999414 + 3706040377703682 + 205891132094649 + 22876792454961 + 2541865828329 + 564859072962 + 188286357654 + 24407490807 + 1937102445 + 215233605 + 23914845 + 4251528 + 354294 + 0 + 4374 + 81 + 54 + 2 = 1.5005856922792E+40₁₀

Таким образом:

1224625213175760815182460621112675558606162₉ = 1.5005856922792E+40₁₀

2. Полученное число 1.5005856922792E+40 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 0 в двоичную систему;
2. Перевести 0.5005856922792E+40 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 0 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

0₁₀=0₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.5005856922792E+40 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.5005856922792E+40 ∙ 2 = 1.0011713845584E+40 (0)
0.0011713845584E+40 ∙ 2 = 2.3427691168E+37 (0)
0.3427691168E+37 ∙ 2 = 6.855382336E+36 (0)
0.855382336E+36 ∙ 2 = 1.710764672E+36 (0)
0.710764672E+36 ∙ 2 = 1.421529344E+36 (0)
0.421529344E+36 ∙ 2 = 8.43058688E+35 (0)
0.43058688E+35 ∙ 2 = 8.6117376E+34 (0)
0.6117376E+34 ∙ 2 = 1.2234752E+34 (0)
0.2234752E+34 ∙ 2 = 4.469504E+33 (0)
0.469504E+33 ∙ 2 = 9.39008E+32 (0)
0.39008E+32 ∙ 2 = 7.8016E+31 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.5005856922792E+40₁₀=0.00000000000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1.5005856922792E+40₁₀=0.00000000000₂

Ответ: 1224625213175760815182460621112675558606162₉ = 0.00000000000₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Что такое системы счисления?
• Что такое позиционная система счисления?
• Как переводить числа из одной системы счисления в другую?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор переводов из одной системы счисления в другую
• Калькулятор переводов из десятичной в двоичную с решением
• Калькулятор переводов из десятичной в восьмеричную с решением
• Калькулятор переводов из двоичной в шестнадцатеричную с решением
• Калькулятор переводов из восьмеричной в шестнадцатеричную с решением

Последние примеры переводов из 9-ой в 2-ую систему

• Перевод B из девятеричной в двоичную систему
• Перевод числа 412 из девятеричной в двоичную систему счисления
• Как перевести 102 из девятеричной в двоичную систему счисления?
• Как перевести 323 из девятеричной в двоичную систему?
• Представить девятеричное число 46 в двоичной системе счисления
• Переведите число 1011 из девятеричной в двоичную систему
• Какое девятеричное число соответствует двоичному числу 307?
• Перевести 166 из девятеричной в двоичную систему счисления
• Какое девятеричное число соответствует двоичному коду 35÷2?
• Перевод числа 8 из девятеричной в двоичную систему счисления

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: