Перевести число 1234.567 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 1234.567 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 1234.567 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1234.567 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 1234.567 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1234.56716=1 ∙ 163 + 2 ∙ 162 + 3 ∙ 161 + 4 ∙ 160 + 5 ∙ 16-1 + 6 ∙ 16-2 + 7 ∙ 16-3 = 1 ∙ 4096 + 2 ∙ 256 + 3 ∙ 16 + 4 ∙ 1 + 5 ∙ 0.0625 + 6 ∙ 0.00390625 + 7 ∙ 0.000244140625 = 4096 + 512 + 48 + 4 + 0.3125 + 0.0234375 + 0.001708984375 = 4660.337646484410
Таким образом:
1234.56716 = 4660.337646484410
2. Полученное число 4660.3376464844 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 4660 в двоичную систему;
- Перевести 0.3376464844 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 4660 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 4660 | 2 | |||||||||||||||||||||||
4660 | — | 2330 | 2 | ||||||||||||||||||||||
0 | 2330 | — | 1165 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 1164 | — | 582 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 582 | — | 291 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 290 | — | 145 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 144 | — | 72 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 72 | — | 36 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 36 | — | 18 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 18 | — | 9 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
466010=10010001101002
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.3376464844 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.3376464844 ∙ 2 = 0.6752929688 (0)
0.6752929688 ∙ 2 = 1.3505859376 (1)
0.3505859376 ∙ 2 = 0.7011718752 (0)
0.7011718752 ∙ 2 = 1.4023437504 (1)
0.4023437504 ∙ 2 = 0.8046875008 (0)
0.8046875008 ∙ 2 = 1.6093750016 (1)
0.6093750016 ∙ 2 = 1.2187500032 (1)
0.2187500032 ∙ 2 = 0.4375000064 (0)
0.4375000064 ∙ 2 = 0.8750000128 (0)
0.8750000128 ∙ 2 = 1.7500000256 (1)
0.7500000256 ∙ 2 = 1.5000000512 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.337646484410=0.010101100112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
4660.337646484410=1001000110100.010101100112
Ответ: 1234.56716 = 1001000110100.010101100112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн переводы из шестнадцатеричной в двоичную систему с решением
- Онлайн переводы из десятичной в двоичную систему с решением
- Онлайн переводы из десятичной в восьмеричную систему с решением
- Онлайн переводы из двоичной в десятичную систему с решением
- Онлайн переводы из шестнадцатеричной в десятичную систему с решением
- Онлайн переводы из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код 2483?
- Как выглядит шестнадцатеричное число 3D105E в двоичной системе?
- Перевести число 105EB из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Как выглядит шестнадцатеричное число 7B в двоичной системе?
- Перевод 73.625 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 12DA?
- Как представлено шестнадцатеричное число 1E06 в двоичной системе счисления?
- Как представлено шестнадцатеричное число 3A3.4 в двоичной системе счисления?
- Запишите шестнадцатеричное число 3E.A7 в двоичной системе
- Как перевести 3585 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?