Перевод 11516.09 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 11516.09 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 11516.09 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 11516.09 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 11516.09 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

11516.09₁₆=1 ∙ 16⁴ + 1 ∙ 16³ + 5 ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 6 ∙ 16⁰ + 0 ∙ 16^-1 + 9 ∙ 16^-2 = 1 ∙ 65536 + 1 ∙ 4096 + 5 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 6 ∙ 1 + 0 ∙ 0.0625 + 9 ∙ 0.00390625 = 65536 + 4096 + 1280 + 16 + 6 + 0 + 0.03515625 = 70934.03515625₁₀

Таким образом:

11516.09₁₆ = 70934.03515625₁₀

2. Полученное число 70934.03515625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 70934 в двоичную систему;
Перевести 0.03515625 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 70934 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	70934		2
—	70934	—	35467		2
	0	—	35466	—	17733		2
			1	—	17732	—	8866		2
					1	—	8866	—	4433		2
							0	—	4432	—	2216		2
									1	—	2216	—	1108		2
											0	—	1108	—	554		2
													0	—	554	—	277		2
															0	—	276	—	138		2
																	1	—	138	—	69		2
																			0	—	68	—	34		2
																					1	—	34	—	17		2
																							0	—	16	—	8		2
																									1	—	8	—	4		2
																											0	—	4	—	2	2
																													0	—	2	1
																															0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

70934₁₀=10001010100010110₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.03515625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.03515625 ∙ 2 = 0.0703125 (0)
0.0703125 ∙ 2 = 0.140625 (0)
0.140625 ∙ 2 = 0.28125 (0)
0.28125 ∙ 2 = 0.5625 (0)
0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.03515625₁₀=0.00001001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

70934.03515625₁₀=10001010100010110.00001001₂

Ответ: 11516.09₁₆ = 10001010100010110.00001001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 11516.09 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте