Перевести число 582.02 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 582.02 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 582.02 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

  1. Переведем число 582.02 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
  2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 582.02 в десятичную систему воспользуемся формулой:

An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m

Отсюда:

582.0216=5 ∙ 162 + 8 ∙ 161 + 2 ∙ 160 + 0 ∙ 16-1 + 2 ∙ 16-2 = 5 ∙ 256 + 8 ∙ 16 + 2 ∙ 1 + 0 ∙ 0.0625 + 2 ∙ 0.00390625 = 1280 + 128 + 2 + 0 + 0.0078125 = 1410.007812510

Таким образом:

582.0216 = 1410.007812510

2. Полученное число 1410.0078125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

  1. Перевести 1410 в двоичную систему;
  2. Перевести 0.0078125 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 1410 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

1410 2
1410 705 2
0 704 352 2
1 352 176 2
0 176 88 2
0 88 44 2
0 44 22 2
0 22 11 2
0 10 5 2
1 4 2 2
1 2 1
0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

141010=101100000102

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0078125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.0078125 ∙ 2 = 0.015625 (0)
0.015625 ∙ 2 = 0.03125 (0)
0.03125 ∙ 2 = 0.0625 (0)
0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.007812510=0.00000012

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1410.007812510=10110000010.00000012

Ответ: 582.0216 = 10110000010.00000012.

Смотрите также:

  • Смотрите также
  • Калькуляторы
  • Последние переводы
  • Какое число еще хотите перевести?

    * Все поля обязательны
  • Дробное число вводите через точку
  • Введите от 2 до 16
  • Введите от 2 до 16
Подписаться
Уведомить о
guest
0 Комментарий
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
Adblock
detector