Перевести число 124.24 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 124.24 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 124.24 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 124.24 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 124.24 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
124.248=1 ∙ 82 + 2 ∙ 81 + 4 ∙ 80 + 2 ∙ 8-1 + 4 ∙ 8-2 = 1 ∙ 64 + 2 ∙ 8 + 4 ∙ 1 + 2 ∙ 0.125 + 4 ∙ 0.015625 = 64 + 16 + 4 + 0.25 + 0.0625 = 84.312510
Таким образом:
124.248 = 84.312510
2. Полученное число 84.3125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 84 в двоичную систему;
- Перевести 0.3125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 84 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 84 | 2 | |||||||||||
84 | — | 42 | 2 | ||||||||||
0 | 42 | — | 21 | 2 | |||||||||
0 | 20 | — | 10 | 2 | |||||||||
1 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
8410=10101002
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.3125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.312510=0.01012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
84.312510=1010100.01012
Ответ: 124.248 = 1010100.01012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 340000000?
- Представить восьмеричное число 5437.4 в двоичной системе счисления
- Как будет записано восьмеричное число 34526107 в двоичной системе?
- Переведите 23222651 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 632604?
- Как представлено восьмеричное число 724 в двоичной системе?
- Перевод 1110010101 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Как представлено восьмеричное число 263116636474 в двоичной системе?
- Перевести восьмеричное число 1325 в двоичную систему
- Как перевести число 13755 из восьмеричной в двоичную систему счисления?