Перевести число 1254.226 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 1254.226 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 1254.226 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1254.226 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 1254.226 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1254.2268=1 ∙ 83 + 2 ∙ 82 + 5 ∙ 81 + 4 ∙ 80 + 2 ∙ 8-1 + 2 ∙ 8-2 + 6 ∙ 8-3 = 1 ∙ 512 + 2 ∙ 64 + 5 ∙ 8 + 4 ∙ 1 + 2 ∙ 0.125 + 2 ∙ 0.015625 + 6 ∙ 0.001953125 = 512 + 128 + 40 + 4 + 0.25 + 0.03125 + 0.01171875 = 684.2929687510
Таким образом:
1254.2268 = 684.2929687510
2. Полученное число 684.29296875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 684 в двоичную систему;
- Перевести 0.29296875 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 684 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 684 | 2 | |||||||||||||||||
684 | — | 342 | 2 | ||||||||||||||||
0 | 342 | — | 171 | 2 | |||||||||||||||
0 | 170 | — | 85 | 2 | |||||||||||||||
1 | 84 | — | 42 | 2 | |||||||||||||||
1 | 42 | — | 21 | 2 | |||||||||||||||
0 | 20 | — | 10 | 2 | |||||||||||||||
1 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
68410=10101011002
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.29296875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.29296875 ∙ 2 = 0.5859375 (0)
0.5859375 ∙ 2 = 1.171875 (1)
0.171875 ∙ 2 = 0.34375 (0)
0.34375 ∙ 2 = 0.6875 (0)
0.6875 ∙ 2 = 1.375 (1)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.2929687510=0.010010112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
684.2929687510=1010101100.010010112
Ответ: 1254.2268 = 1010101100.010010112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор из восьмеричной в двоичную с подробным решением
- Калькулятор из десятичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
- Калькулятор из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Запиши восьмеричное число 7526 в двоичной системе
- Перевести 77166 из восьмеричной в двоичную систему
- Перевод 751213 из восьмеричной в двоичную систему
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 13560?
- Как перевести 777711 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Как выглядит восьмеричное число 5150.35 в двоичной системе счисления?
- Перевести 1627 из восьмеричной в двоичную систему
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 5014?
- Запишите восьмеричное число 1425 в двоичной системе
- Запишите восьмеричное число 456465 в двоичной системе