Перевод 12754.7403 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 12754.7403 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 12754.7403 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 12754.7403 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 12754.7403 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

12754.7403₈=1 ∙ 8⁴ + 2 ∙ 8³ + 7 ∙ 8² + 5 ∙ 8¹ + 4 ∙ 8⁰ + 7 ∙ 8^-1 + 4 ∙ 8^-2 + 0 ∙ 8^-3 + 3 ∙ 8^-4 = 1 ∙ 4096 + 2 ∙ 512 + 7 ∙ 64 + 5 ∙ 8 + 4 ∙ 1 + 7 ∙ 0.125 + 4 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.001953125 + 3 ∙ 0.000244140625 = 4096 + 1024 + 448 + 40 + 4 + 0.875 + 0.0625 + 0 + 0.000732421875 = 5612.9382324219₁₀

Таким образом:

12754.7403₈ = 5612.9382324219₁₀

2. Полученное число 5612.9382324219 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 5612 в двоичную систему;
Перевести 0.9382324219 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 5612 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	5612		2
—	5612	—	2806		2
	0	—	2806	—	1403		2
			0	—	1402	—	701		2
					1	—	700	—	350		2
							1	—	350	—	175		2
									0	—	174	—	87		2
											1	—	86	—	43		2
													1	—	42	—	21		2
															1	—	20	—	10		2
																	1	—	10	—	5		2
																			0	—	4	—	2	2
																					1	—	2	1
																							0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

5612₁₀=1010111101100₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.9382324219 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.9382324219 ∙ 2 = 1.8764648438 (1)
0.8764648438 ∙ 2 = 1.7529296876 (1)
0.7529296876 ∙ 2 = 1.5058593752 (1)
0.5058593752 ∙ 2 = 1.0117187504 (1)
0.0117187504 ∙ 2 = 0.0234375008 (0)
0.0234375008 ∙ 2 = 0.0468750016 (0)
0.0468750016 ∙ 2 = 0.0937500032 (0)
0.0937500032 ∙ 2 = 0.1875000064 (0)
0.1875000064 ∙ 2 = 0.3750000128 (0)
0.3750000128 ∙ 2 = 0.7500000256 (0)
0.7500000256 ∙ 2 = 1.5000000512 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.9382324219₁₀=0.11110000001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

5612.9382324219₁₀=1010111101100.11110000001₂

Ответ: 12754.7403₈ = 1010111101100.11110000001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 12754.7403 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте