Перевод 12854A.03 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 12854A.03 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 12854A.03 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 12854A.03 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 12854A.03 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

12854A.03₁₆=1 ∙ 16⁵ + 2 ∙ 16⁴ + 8 ∙ 16³ + 5 ∙ 16² + 4 ∙ 16¹ + A ∙ 16⁰ + 0 ∙ 16^-1 + 3 ∙ 16^-2 = 1 ∙ 1048576 + 2 ∙ 65536 + 8 ∙ 4096 + 5 ∙ 256 + 4 ∙ 16 + 10 ∙ 1 + 0 ∙ 0.0625 + 3 ∙ 0.00390625 = 1048576 + 131072 + 32768 + 1280 + 64 + 10 + 0 + 0.01171875 = 1213770.0117188₁₀

Таким образом:

12854A.03₁₆ = 1213770.0117188₁₀

2. Полученное число 1213770.0117188 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 1213770 в двоичную систему;
Перевести 0.0117188 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 1213770 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	1213770		2
—	1213770	—	606885		2
	0	—	606884	—	303442		2
			1	—	303442	—	151721		2
					0	—	151720	—	75860		2
							1	—	75860	—	37930		2
									0	—	37930	—	18965		2
											0	—	18964	—	9482		2
													1	—	9482	—	4741		2
															0	—	4740	—	2370		2
																	1	—	2370	—	1185		2
																			0	—	1184	—	592		2
																					1	—	592	—	296		2
																							0	—	296	—	148		2
																									0	—	148	—	74		2
																											0	—	74	—	37		2
																													0	—	36	—	18		2
																															1	—	18	—	9		2
																																	0	—	8	—	4		2
																																			1	—	4	—	2	2
																																					0	—	2	1
																																							0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

1213770₁₀=100101000010101001010₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0117188 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.0117188 ∙ 2 = 0.0234376 (0)
0.0234376 ∙ 2 = 0.0468752 (0)
0.0468752 ∙ 2 = 0.0937504 (0)
0.0937504 ∙ 2 = 0.1875008 (0)
0.1875008 ∙ 2 = 0.3750016 (0)
0.3750016 ∙ 2 = 0.7500032 (0)
0.7500032 ∙ 2 = 1.5000064 (1)
0.5000064 ∙ 2 = 1.0000128 (1)
0.0000128 ∙ 2 = 2.56E-5 (0)
0.56E-5 ∙ 2 = 1.12E-5 (0)
0.12E-5 ∙ 2 = 2.4E-6 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.0117188₁₀=0.00000011000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1213770.0117188₁₀=100101000010101001010.00000011000₂

Ответ: 12854A.03₁₆ = 100101000010101001010.00000011000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 12854A.03 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте