Перевод 12f45.f41 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 12f45.f41 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 12f45.f41 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 12f45.f41 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 12f45.f41 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

12f45.f41₁₆=1 ∙ 16⁴ + 2 ∙ 16³ + f ∙ 16² + 4 ∙ 16¹ + 5 ∙ 16⁰ + f ∙ 16^-1 + 4 ∙ 16^-2 + 1 ∙ 16^-3 = 1 ∙ 65536 + 2 ∙ 4096 + 15 ∙ 256 + 4 ∙ 16 + 5 ∙ 1 + 15 ∙ 0.0625 + 4 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 = 65536 + 8192 + 3840 + 64 + 5 + 0.9375 + 0.015625 + 0.000244140625 = 77637.953369141₁₀

Таким образом:

12f45.f41₁₆ = 77637.953369141₁₀

2. Полученное число 77637.953369141 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 77637 в двоичную систему;
Перевести 0.953369141 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 77637 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	77637		2
—	77636	—	38818		2
	1	—	38818	—	19409		2
			0	—	19408	—	9704		2
					1	—	9704	—	4852		2
							0	—	4852	—	2426		2
									0	—	2426	—	1213		2
											0	—	1212	—	606		2
													1	—	606	—	303		2
															0	—	302	—	151		2
																	1	—	150	—	75		2
																			1	—	74	—	37		2
																					1	—	36	—	18		2
																							1	—	18	—	9		2
																									0	—	8	—	4		2
																											1	—	4	—	2	2
																													0	—	2	1
																															0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

77637₁₀=10010111101000101₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.953369141 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.953369141 ∙ 2 = 1.906738282 (1)
0.906738282 ∙ 2 = 1.813476564 (1)
0.813476564 ∙ 2 = 1.626953128 (1)
0.626953128 ∙ 2 = 1.253906256 (1)
0.253906256 ∙ 2 = 0.507812512 (0)
0.507812512 ∙ 2 = 1.015625024 (1)
0.015625024 ∙ 2 = 0.031250048 (0)
0.031250048 ∙ 2 = 0.062500096 (0)
0.062500096 ∙ 2 = 0.125000192 (0)
0.125000192 ∙ 2 = 0.250000384 (0)
0.250000384 ∙ 2 = 0.500000768 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.953369141₁₀=0.11110100000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

77637.953369141₁₀=10010111101000101.11110100000₂

Ответ: 12f45.f41₁₆ = 10010111101000101.11110100000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 12f45.f41 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте