Перевести число 12f45.f41 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 12f45.f41 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 12f45.f41 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 12f45.f41 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 12f45.f41 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
12f45.f4116=1 ∙ 164 + 2 ∙ 163 + f ∙ 162 + 4 ∙ 161 + 5 ∙ 160 + f ∙ 16-1 + 4 ∙ 16-2 + 1 ∙ 16-3 = 1 ∙ 65536 + 2 ∙ 4096 + 15 ∙ 256 + 4 ∙ 16 + 5 ∙ 1 + 15 ∙ 0.0625 + 4 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 = 65536 + 8192 + 3840 + 64 + 5 + 0.9375 + 0.015625 + 0.000244140625 = 77637.95336914110
Таким образом:
12f45.f4116 = 77637.95336914110
2. Полученное число 77637.953369141 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 77637 в двоичную систему;
- Перевести 0.953369141 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 77637 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 77637 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||
77636 | — | 38818 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 38818 | — | 19409 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
0 | 19408 | — | 9704 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
1 | 9704 | — | 4852 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
0 | 4852 | — | 2426 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
0 | 2426 | — | 1213 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
0 | 1212 | — | 606 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
1 | 606 | — | 303 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
0 | 302 | — | 151 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
1 | 150 | — | 75 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
1 | 74 | — | 37 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
1 | 36 | — | 18 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
1 | 18 | — | 9 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
7763710=100101111010001012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.953369141 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.953369141 ∙ 2 = 1.906738282 (1)
0.906738282 ∙ 2 = 1.813476564 (1)
0.813476564 ∙ 2 = 1.626953128 (1)
0.626953128 ∙ 2 = 1.253906256 (1)
0.253906256 ∙ 2 = 0.507812512 (0)
0.507812512 ∙ 2 = 1.015625024 (1)
0.015625024 ∙ 2 = 0.031250048 (0)
0.031250048 ∙ 2 = 0.062500096 (0)
0.062500096 ∙ 2 = 0.125000192 (0)
0.125000192 ∙ 2 = 0.250000384 (0)
0.250000384 ∙ 2 = 0.500000768 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.95336914110=0.111101000002
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
77637.95336914110=10010111101000101.111101000002
Ответ: 12f45.f4116 = 10010111101000101.111101000002.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн переводы из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
- Онлайн переводы из десятичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Онлайн переводы из двоичной в десятичную с подробным решением
- Онлайн переводы из двоичной в восьмеричную с подробным решением
- Онлайн переводы из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 0.563?
- Запишите шестнадцатеричное число F7F.FA5 в двоичной системе счисления
- Как перевести число AE7A.B5 из шестнадцатеричной в двоичную систему?
- Представить шестнадцатеричное число 1170 в двоичной системе
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 429BO?
- Запишите шестнадцатеричное число 2757 в двоичной системе
- Переведите число 85.47 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код b901?
- Запиши шестнадцатеричное число 152.D28F5C28F5 в двоичной системе
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 24B16?