Перевести число 13.125 из шестеричной системы в двоичную

Задача: перевести число 13.125 из 6-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 13.125 из 6-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Переведем число 13.125 из 6-ой системы в десятичную;
2. Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 13.125 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

13.125₆=1 ∙ 6¹ + 3 ∙ 6⁰ + 1 ∙ 6^-1 + 2 ∙ 6^-2 + 5 ∙ 6^-3 = 1 ∙ 6 + 3 ∙ 1 + 1 ∙ 0.16666666666667 + 2 ∙ 0.027777777777778 + 5 ∙ 0.0046296296296296 = 6 + 3 + 0.16666666666667 + 0.055555555555556 + 0.023148148148148 = 9.2453703703704₁₀

Таким образом:

13.125₆ = 9.2453703703704₁₀

2. Полученное число 9.2453703703704 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

1. Перевести 9 в двоичную систему;
2. Перевести 0.2453703703704 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 9 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

9₁₀=1001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.2453703703704 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.2453703703704 ∙ 2 = 0.4907407407408 (0)
0.4907407407408 ∙ 2 = 0.9814814814816 (0)
0.9814814814816 ∙ 2 = 1.9629629629632 (1)
0.9629629629632 ∙ 2 = 1.9259259259264 (1)
0.9259259259264 ∙ 2 = 1.8518518518528 (1)
0.8518518518528 ∙ 2 = 1.7037037037056 (1)
0.7037037037056 ∙ 2 = 1.4074074074112 (1)
0.4074074074112 ∙ 2 = 0.8148148148224 (0)
0.8148148148224 ∙ 2 = 1.6296296296448 (1)
0.6296296296448 ∙ 2 = 1.2592592592896 (1)
0.2592592592896 ∙ 2 = 0.5185185185792 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.2453703703704₁₀=0.00111110110₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

9.2453703703704₁₀=1001.00111110110₂

Ответ: 13.125₆ = 1001.00111110110₂.

• Смотрите также
• Калькуляторы
• Последние переводы

Полезные материалы

• Системы счисления в информатике
• Позиционная система
• Как переводить из одной системы в другую?

Калькуляторы переводов

• Калькулятор из одной системы счисления в другую
• Калькулятор из десятичной в двоичную с решением
• Калькулятор из десятичной в восьмеричную с решением
• Калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную с решением
• Калькулятор из двоичной в восьмеричную с решением
• Калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную с решением

Последние примеры переводов из 6-ой в 2-ую систему

• Как представлено шестеричное число 1000 в двоичной системе счисления?
• Запишите шестеричное число 10011 в двоичной системе
• Переведите число 2102 из шестеричной в двоичную систему счисления
• Какое шестеричное число соответствует двоичному числу 3?
• Как выглядит шестеричное число 10101010 в двоичной системе?
• Перевести шестеричное число 93 в двоичную систему счисления
• Представьте шестеричное число 232 в двоичной системе счисления
• Перевод числа 110011 из шестеричной в двоичную систему
• Переведите 102212330 из шестеричной в двоичную систему счисления
• Как будет записано шестеричное число 844 в двоичной системе счисления?

• Какое число еще хотите перевести?

  * Все поля обязательны
• Введите число: Дробное число вводите через точку
• Основание системы счисления: Введите от 2 до 16
• В какую систему перевести: Введите от 2 до 16
• Перевести

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Поделиться с друзьями: