Перевести число 13.14 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 13.14 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 13.14 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 13.14 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 13.14 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
13.1416=1 ∙ 161 + 3 ∙ 160 + 1 ∙ 16-1 + 4 ∙ 16-2 = 1 ∙ 16 + 3 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 4 ∙ 0.00390625 = 16 + 3 + 0.0625 + 0.015625 = 19.07812510
Таким образом:
13.1416 = 19.07812510
2. Полученное число 19.078125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 19 в двоичную систему;
- Перевести 0.078125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 19 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 19 | 2 | |||||||
18 | — | 9 | 2 | ||||||
1 | 8 | — | 4 | 2 | |||||
1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||
0 | 2 | 1 | |||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
1910=100112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.078125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.078125 ∙ 2 = 0.15625 (0)
0.15625 ∙ 2 = 0.3125 (0)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.07812510=0.0001012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
19.07812510=10011.0001012
Ответ: 13.1416 = 10011.0001012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из десятичной в восьмеричную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из двоичной в восьмеричную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из двоичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Онлайн калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную с подробным решением
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Запишите шестнадцатеричное число F1415A1415B в двоичной системе
- Перевод CD01 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Запишите шестнадцатеричное число 184H в двоичной системе счисления
- Перевести 7BD6H из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Перевести 71C из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Запиши шестнадцатеричное число 6e3b в двоичной системе
- Представить шестнадцатеричное число ED43 в двоичной системе
- Представить шестнадцатеричное число 205.49 в двоичной системе
- Как перевести 2FA1 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
- Перевести 82f8 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления