Перевод 13.2987654320FF00000000 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 13.2987654320FF00000000 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 13.2987654320FF00000000 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 13.2987654320FF00000000 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 13.2987654320FF00000000 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

13.2987654320FF00000000₁₆=1 ∙ 16¹ + 3 ∙ 16⁰ + 2 ∙ 16^-1 + 9 ∙ 16^-2 + 8 ∙ 16^-3 + 7 ∙ 16^-4 + 6 ∙ 16^-5 + 5 ∙ 16^-6 + 4 ∙ 16^-7 + 3 ∙ 16^-8 + 2 ∙ 16^-9 + 0 ∙ 16^-10 + F ∙ 16^-11 + F ∙ 16^-12 + 0 ∙ 16^-13 + 0 ∙ 16^-14 + 0 ∙ 16^-15 + 0 ∙ 16^-16 + 0 ∙ 16^-17 + 0 ∙ 16^-18 + 0 ∙ 16^-19 + 0 ∙ 16^-20 = 1 ∙ 16 + 3 ∙ 1 + 2 ∙ 0.0625 + 9 ∙ 0.00390625 + 8 ∙ 0.000244140625 + 7 ∙ 1.52587890625E-5 + 6 ∙ 9.5367431640625E-7 + 5 ∙ 5.9604644775391E-8 + 4 ∙ 3.7252902984619E-9 + 3 ∙ 2.3283064365387E-10 + 2 ∙ 1.4551915228367E-11 + 0 ∙ 9.0949470177293E-13 + 15 ∙ 5.6843418860808E-14 + 15 ∙ 3.5527136788005E-15 + 0 ∙ 2.2204460492503E-16 + 0 ∙ 1.3877787807814E-17 + 0 ∙ 8.673617379884E-19 + 0 ∙ 5.4210108624275E-20 + 0 ∙ 3.3881317890172E-21 + 0 ∙ 2.1175823681358E-22 + 0 ∙ 1.3234889800848E-23 + 0 ∙ 8.2718061255303E-25 = 16 + 3 + 0.125 + 0.03515625 + 0.001953125 + 0.0001068115234375 + 5.7220458984375E-6 + 2.9802322387695E-7 + 1.4901161193848E-8 + 6.9849193096161E-10 + 2.9103830456734E-11 + 0 + 8.5265128291212E-13 + 5.3290705182008E-14 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 19.162222222222₁₀

Таким образом:

13.2987654320FF00000000₁₆ = 19.162222222222₁₀

2. Полученное число 19.162222222222 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 19 в двоичную систему;
Перевести 0.162222222222 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 19 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	19		2
—	18	—	9		2
	1	—	8	—	4		2
			1	—	4	—	2	2
					0	—	2	1
							0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

19₁₀=10011₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.162222222222 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.162222222222 ∙ 2 = 0.324444444444 (0)
0.324444444444 ∙ 2 = 0.648888888888 (0)
0.648888888888 ∙ 2 = 1.297777777776 (1)
0.297777777776 ∙ 2 = 0.595555555552 (0)
0.595555555552 ∙ 2 = 1.191111111104 (1)
0.191111111104 ∙ 2 = 0.382222222208 (0)
0.382222222208 ∙ 2 = 0.764444444416 (0)
0.764444444416 ∙ 2 = 1.528888888832 (1)
0.528888888832 ∙ 2 = 1.057777777664 (1)
0.057777777664 ∙ 2 = 0.115555555328 (0)
0.115555555328 ∙ 2 = 0.231111110656 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.162222222222₁₀=0.00101001100₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

19.162222222222₁₀=10011.00101001100₂

Ответ: 13.2987654320FF00000000₁₆ = 10011.00101001100₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 13.2987654320FF00000000 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте