Перевести число 1323.43 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 1323.43 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 1323.43 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1323.43 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 1323.43 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1323.438=1 ∙ 83 + 3 ∙ 82 + 2 ∙ 81 + 3 ∙ 80 + 4 ∙ 8-1 + 3 ∙ 8-2 = 1 ∙ 512 + 3 ∙ 64 + 2 ∙ 8 + 3 ∙ 1 + 4 ∙ 0.125 + 3 ∙ 0.015625 = 512 + 192 + 16 + 3 + 0.5 + 0.046875 = 723.54687510
Таким образом:
1323.438 = 723.54687510
2. Полученное число 723.546875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 723 в двоичную систему;
- Перевести 0.546875 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 723 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 723 | 2 | |||||||||||||||||
722 | — | 361 | 2 | ||||||||||||||||
1 | 360 | — | 180 | 2 | |||||||||||||||
1 | 180 | — | 90 | 2 | |||||||||||||||
0 | 90 | — | 45 | 2 | |||||||||||||||
0 | 44 | — | 22 | 2 | |||||||||||||||
1 | 22 | — | 11 | 2 | |||||||||||||||
0 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||||||||
1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
72310=10110100112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.546875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.546875 ∙ 2 = 1.09375 (1)
0.09375 ∙ 2 = 0.1875 (0)
0.1875 ∙ 2 = 0.375 (0)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.54687510=0.1000112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
723.54687510=1011010011.1000112
Ответ: 1323.438 = 1011010011.1000112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Запиши восьмеричное число 6715 в двоичной системе счисления
- Как перевести число 535676 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 1573?
- Запишите восьмеричное число 2E6 в двоичной системе счисления
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 135764?
- Запиши восьмеричное число 100011.01 в двоичной системе счисления
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 11020?
- Представьте восьмеричное число 25.567 в двоичной системе счисления
- Запишите восьмеричное число 1216 в двоичной системе
- Перевод 7250 из восьмеричной в двоичную систему счисления