Перевести число 723.6504 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 723.6504 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 723.6504 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 723.6504 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 723.6504 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
723.65048=7 ∙ 82 + 2 ∙ 81 + 3 ∙ 80 + 6 ∙ 8-1 + 5 ∙ 8-2 + 0 ∙ 8-3 + 4 ∙ 8-4 = 7 ∙ 64 + 2 ∙ 8 + 3 ∙ 1 + 6 ∙ 0.125 + 5 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.001953125 + 4 ∙ 0.000244140625 = 448 + 16 + 3 + 0.75 + 0.078125 + 0 + 0.0009765625 = 467.829101562510
Таким образом:
723.65048 = 467.829101562510
2. Полученное число 467.8291015625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 467 в двоичную систему;
- Перевести 0.8291015625 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 467 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 467 | 2 | |||||||||||||||
466 | — | 233 | 2 | ||||||||||||||
1 | 232 | — | 116 | 2 | |||||||||||||
1 | 116 | — | 58 | 2 | |||||||||||||
0 | 58 | — | 29 | 2 | |||||||||||||
0 | 28 | — | 14 | 2 | |||||||||||||
1 | 14 | — | 7 | 2 | |||||||||||||
0 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
46710=1110100112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.8291015625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.8291015625 ∙ 2 = 1.658203125 (1)
0.658203125 ∙ 2 = 1.31640625 (1)
0.31640625 ∙ 2 = 0.6328125 (0)
0.6328125 ∙ 2 = 1.265625 (1)
0.265625 ∙ 2 = 0.53125 (0)
0.53125 ∙ 2 = 1.0625 (1)
0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.829101562510=0.11010100012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
467.829101562510=111010011.11010100012
Ответ: 723.65048 = 111010011.11010100012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 54321631.22?
- Переведите число 245.4 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Перевести восьмеричное число 20363 в двоичную систему
- Представить восьмеричное число 43265 в двоичной системе
- Запиши восьмеричное число 10001011 в двоичной системе счисления
- Переведите восьмеричное число 13145 в двоичную систему счисления
- Переведите восьмеричное число 15.006 в двоичную систему
- Перевод 73065 из восьмеричной в двоичную систему
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 2002222?
- Запишите восьмеричное число 142.5 в двоичной системе