Перевод 1339.3810624DD из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 1339.3810624DD из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 1339.3810624DD из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1339.3810624DD из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1339.3810624DD в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1339.3810624DD₁₆=1 ∙ 16³ + 3 ∙ 16² + 3 ∙ 16¹ + 9 ∙ 16⁰ + 3 ∙ 16^-1 + 8 ∙ 16^-2 + 1 ∙ 16^-3 + 0 ∙ 16^-4 + 6 ∙ 16^-5 + 2 ∙ 16^-6 + 4 ∙ 16^-7 + D ∙ 16^-8 + D ∙ 16^-9 = 1 ∙ 4096 + 3 ∙ 256 + 3 ∙ 16 + 9 ∙ 1 + 3 ∙ 0.0625 + 8 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 1.52587890625E-5 + 6 ∙ 9.5367431640625E-7 + 2 ∙ 5.9604644775391E-8 + 4 ∙ 3.7252902984619E-9 + 13 ∙ 2.3283064365387E-10 + 13 ∙ 1.4551915228367E-11 = 4096 + 768 + 48 + 9 + 0.1875 + 0.03125 + 0.000244140625 + 0 + 5.7220458984375E-6 + 1.1920928955078E-7 + 1.4901161193848E-8 + 3.0267983675003E-9 + 1.8917489796877E-10 = 4921.219₁₀

Таким образом:

1339.3810624DD₁₆ = 4921.219₁₀

2. Полученное число 4921.219 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 4921 в двоичную систему;
Перевести 0.219 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 4921 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	4921		2
—	4920	—	2460		2
	1	—	2460	—	1230		2
			0	—	1230	—	615		2
					0	—	614	—	307		2
							1	—	306	—	153		2
									1	—	152	—	76		2
											1	—	76	—	38		2
													0	—	38	—	19		2
															0	—	18	—	9		2
																	1	—	8	—	4		2
																			1	—	4	—	2	2
																					0	—	2	1
																							0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

4921₁₀=1001100111001₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.219 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.219 ∙ 2 = 0.438 (0)
0.438 ∙ 2 = 0.876 (0)
0.876 ∙ 2 = 1.752 (1)
0.752 ∙ 2 = 1.504 (1)
0.504 ∙ 2 = 1.008 (1)
0.008 ∙ 2 = 0.016 (0)
0.016 ∙ 2 = 0.032 (0)
0.032 ∙ 2 = 0.064 (0)
0.064 ∙ 2 = 0.128 (0)
0.128 ∙ 2 = 0.256 (0)
0.256 ∙ 2 = 0.512 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.219₁₀=0.00111000000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

4921.219₁₀=1001100111001.00111000000₂

Ответ: 1339.3810624DD₁₆ = 1001100111001.00111000000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1339.3810624DD из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте