Перевести число 155.6C из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 155.6C из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 155.6C из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 155.6C из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 155.6C в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
155.6C16=1 ∙ 162 + 5 ∙ 161 + 5 ∙ 160 + 6 ∙ 16-1 + C ∙ 16-2 = 1 ∙ 256 + 5 ∙ 16 + 5 ∙ 1 + 6 ∙ 0.0625 + 12 ∙ 0.00390625 = 256 + 80 + 5 + 0.375 + 0.046875 = 341.42187510
Таким образом:
155.6C16 = 341.42187510
2. Полученное число 341.421875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 341 в двоичную систему;
- Перевести 0.421875 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 341 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 341 | 2 | |||||||||||||||
340 | — | 170 | 2 | ||||||||||||||
1 | 170 | — | 85 | 2 | |||||||||||||
0 | 84 | — | 42 | 2 | |||||||||||||
1 | 42 | — | 21 | 2 | |||||||||||||
0 | 20 | — | 10 | 2 | |||||||||||||
1 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
34110=1010101012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.421875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.421875 ∙ 2 = 0.84375 (0)
0.84375 ∙ 2 = 1.6875 (1)
0.6875 ∙ 2 = 1.375 (1)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.42187510=0.0110112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
341.42187510=101010101.0110112
Ответ: 155.6C16 = 101010101.0110112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Переведите число 9B7.F2 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Представьте шестнадцатеричное число 172.346 в двоичной системе счисления
- Запиши шестнадцатеричное число 612 в двоичной системе
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 1F.D7?
- Представьте шестнадцатеричное число 0101011001111000 в двоичной системе
- Перевести число 3F3.E0C из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Перевести число 8D1F из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число B745?
- Запиши шестнадцатеричное число f000c111 в двоичной системе счисления
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число 1AB16?