Перевод 134254245.3001 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 134254245.3001 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 134254245.3001 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 134254245.3001 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 134254245.3001 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

134254245.3001₈=1 ∙ 8⁸ + 3 ∙ 8⁷ + 4 ∙ 8⁶ + 2 ∙ 8⁵ + 5 ∙ 8⁴ + 4 ∙ 8³ + 2 ∙ 8² + 4 ∙ 8¹ + 5 ∙ 8⁰ + 3 ∙ 8^-1 + 0 ∙ 8^-2 + 0 ∙ 8^-3 + 1 ∙ 8^-4 = 1 ∙ 16777216 + 3 ∙ 2097152 + 4 ∙ 262144 + 2 ∙ 32768 + 5 ∙ 4096 + 4 ∙ 512 + 2 ∙ 64 + 4 ∙ 8 + 5 ∙ 1 + 3 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.000244140625 = 16777216 + 6291456 + 1048576 + 65536 + 20480 + 2048 + 128 + 32 + 5 + 0.375 + 0 + 0 + 0.000244140625 = 24205477.375244₁₀

Таким образом:

134254245.3001₈ = 24205477.375244₁₀

2. Полученное число 24205477.375244 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 24205477 в двоичную систему;
Перевести 0.375244 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 24205477 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	24205477		2
—	24205476	—	12102738		2
	1	—	12102738	—	6051369		2
			0	—	6051368	—	3025684		2
					1	—	3025684	—	1512842		2
							0	—	1512842	—	756421		2
									0	—	756420	—	378210		2
											1	—	378210	—	189105		2
													0	—	189104	—	94552		2
															1	—	94552	—	47276		2
																	0	—	47276	—	23638		2
																			0	—	23638	—	11819		2
																					0	—	11818	—	5909		2
																							1	—	5908	—	2954		2
																									1	—	2954	—	1477		2
																											0	—	1476	—	738		2
																													1	—	738	—	369		2
																															0	—	368	—	184		2
																																	1	—	184	—	92		2
																																			0	—	92	—	46		2
																																					0	—	46	—	23		2
																																							0	—	22	—	11		2
																																									1	—	10	—	5		2
																																											1	—	4	—	2	2
																																													1	—	2	1
																																															0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

24205477₁₀=1011100010101100010100101₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.375244 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.375244 ∙ 2 = 0.750488 (0)
0.750488 ∙ 2 = 1.500976 (1)
0.500976 ∙ 2 = 1.001952 (1)
0.001952 ∙ 2 = 0.003904 (0)
0.003904 ∙ 2 = 0.007808 (0)
0.007808 ∙ 2 = 0.015616 (0)
0.015616 ∙ 2 = 0.031232 (0)
0.031232 ∙ 2 = 0.062464 (0)
0.062464 ∙ 2 = 0.124928 (0)
0.124928 ∙ 2 = 0.249856 (0)
0.249856 ∙ 2 = 0.499712 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.375244₁₀=0.01100000000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

24205477.375244₁₀=1011100010101100010100101.01100000000₂

Ответ: 134254245.3001₈ = 1011100010101100010100101.01100000000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 134254245.3001 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте