Перевести число 375.14 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 375.14 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 375.14 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 375.14 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 375.14 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
375.148=3 ∙ 82 + 7 ∙ 81 + 5 ∙ 80 + 1 ∙ 8-1 + 4 ∙ 8-2 = 3 ∙ 64 + 7 ∙ 8 + 5 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 4 ∙ 0.015625 = 192 + 56 + 5 + 0.125 + 0.0625 = 253.187510
Таким образом:
375.148 = 253.187510
2. Полученное число 253.1875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 253 в двоичную систему;
- Перевести 0.1875 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 253 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 253 | 2 | |||||||||||||
252 | — | 126 | 2 | ||||||||||||
1 | 126 | — | 63 | 2 | |||||||||||
0 | 62 | — | 31 | 2 | |||||||||||
1 | 30 | — | 15 | 2 | |||||||||||
1 | 14 | — | 7 | 2 | |||||||||||
1 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
25310=111111012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.1875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.1875 ∙ 2 = 0.375 (0)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.187510=0.00112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
253.187510=11111101.00112
Ответ: 375.148 = 11111101.00112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 23406?
- Переведите восьмеричное число 34603.405 в двоичную систему счисления
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 244?
- Как будет записано восьмеричное число 101.01 в двоичной системе?
- Перевести восьмеричное число 6514 в двоичную систему
- Перевод числа 5014301 из восьмеричной в двоичную систему
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 273521?
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 37025?
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 1130?
- Представить восьмеричное число 672 в двоичной системе счисления