Перевод 1353D.9EB8 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 1353D.9EB8 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 1353D.9EB8 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1353D.9EB8 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1353D.9EB8 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1353D.9EB8₁₆=1 ∙ 16⁴ + 3 ∙ 16³ + 5 ∙ 16² + 3 ∙ 16¹ + D ∙ 16⁰ + 9 ∙ 16^-1 + E ∙ 16^-2 + B ∙ 16^-3 + 8 ∙ 16^-4 = 1 ∙ 65536 + 3 ∙ 4096 + 5 ∙ 256 + 3 ∙ 16 + 13 ∙ 1 + 9 ∙ 0.0625 + 14 ∙ 0.00390625 + 11 ∙ 0.000244140625 + 8 ∙ 1.52587890625E-5 = 65536 + 12288 + 1280 + 48 + 13 + 0.5625 + 0.0546875 + 0.002685546875 + 0.0001220703125 = 79165.619995117₁₀

Таким образом:

1353D.9EB8₁₆ = 79165.619995117₁₀

2. Полученное число 79165.619995117 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 79165 в двоичную систему;
Перевести 0.619995117 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 79165 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	79165		2
—	79164	—	39582		2
	1	—	39582	—	19791		2
			0	—	19790	—	9895		2
					1	—	9894	—	4947		2
							1	—	4946	—	2473		2
									1	—	2472	—	1236		2
											1	—	1236	—	618		2
													0	—	618	—	309		2
															0	—	308	—	154		2
																	1	—	154	—	77		2
																			0	—	76	—	38		2
																					1	—	38	—	19		2
																							0	—	18	—	9		2
																									1	—	8	—	4		2
																											1	—	4	—	2	2
																													0	—	2	1
																															0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

79165₁₀=10011010100111101₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.619995117 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.619995117 ∙ 2 = 1.239990234 (1)
0.239990234 ∙ 2 = 0.479980468 (0)
0.479980468 ∙ 2 = 0.959960936 (0)
0.959960936 ∙ 2 = 1.919921872 (1)
0.919921872 ∙ 2 = 1.839843744 (1)
0.839843744 ∙ 2 = 1.679687488 (1)
0.679687488 ∙ 2 = 1.359374976 (1)
0.359374976 ∙ 2 = 0.718749952 (0)
0.718749952 ∙ 2 = 1.437499904 (1)
0.437499904 ∙ 2 = 0.874999808 (0)
0.874999808 ∙ 2 = 1.749999616 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.619995117₁₀=0.10011110101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

79165.619995117₁₀=10011010100111101.10011110101₂

Ответ: 1353D.9EB8₁₆ = 10011010100111101.10011110101₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1353D.9EB8 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте