Перевод 71215.5211 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 71215.5211 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 71215.5211 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 71215.5211 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 71215.5211 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

71215.5211₁₆=7 ∙ 16⁴ + 1 ∙ 16³ + 2 ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 5 ∙ 16⁰ + 5 ∙ 16^-1 + 2 ∙ 16^-2 + 1 ∙ 16^-3 + 1 ∙ 16^-4 = 7 ∙ 65536 + 1 ∙ 4096 + 2 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 5 ∙ 1 + 5 ∙ 0.0625 + 2 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 1.52587890625E-5 = 458752 + 4096 + 512 + 16 + 5 + 0.3125 + 0.0078125 + 0.000244140625 + 1.52587890625E-5 = 463381.3205719₁₀

Таким образом:

71215.5211₁₆ = 463381.3205719₁₀

2. Полученное число 463381.3205719 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 463381 в двоичную систему;
Перевести 0.3205719 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 463381 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	463381		2
—	463380	—	231690		2
	1	—	231690	—	115845		2
			0	—	115844	—	57922		2
					1	—	57922	—	28961		2
							0	—	28960	—	14480		2
									1	—	14480	—	7240		2
											0	—	7240	—	3620		2
													0	—	3620	—	1810		2
															0	—	1810	—	905		2
																	0	—	904	—	452		2
																			1	—	452	—	226		2
																					0	—	226	—	113		2
																							0	—	112	—	56		2
																									1	—	56	—	28		2
																											0	—	28	—	14		2
																													0	—	14	—	7		2
																															0	—	6	—	3	2
																																	1	—	2	1
																																			1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

463381₁₀=1110001001000010101₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.3205719 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.3205719 ∙ 2 = 0.6411438 (0)
0.6411438 ∙ 2 = 1.2822876 (1)
0.2822876 ∙ 2 = 0.5645752 (0)
0.5645752 ∙ 2 = 1.1291504 (1)
0.1291504 ∙ 2 = 0.2583008 (0)
0.2583008 ∙ 2 = 0.5166016 (0)
0.5166016 ∙ 2 = 1.0332032 (1)
0.0332032 ∙ 2 = 0.0664064 (0)
0.0664064 ∙ 2 = 0.1328128 (0)
0.1328128 ∙ 2 = 0.2656256 (0)
0.2656256 ∙ 2 = 0.5312512 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.3205719₁₀=0.01010010000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

463381.3205719₁₀=1110001001000010101.01010010000₂

Ответ: 71215.5211₁₆ = 1110001001000010101.01010010000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 71215.5211 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте