Перевести число 13723.56 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 13723.56 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 13723.56 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 13723.56 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 13723.56 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
13723.568=1 ∙ 84 + 3 ∙ 83 + 7 ∙ 82 + 2 ∙ 81 + 3 ∙ 80 + 5 ∙ 8-1 + 6 ∙ 8-2 = 1 ∙ 4096 + 3 ∙ 512 + 7 ∙ 64 + 2 ∙ 8 + 3 ∙ 1 + 5 ∙ 0.125 + 6 ∙ 0.015625 = 4096 + 1536 + 448 + 16 + 3 + 0.625 + 0.09375 = 6099.7187510
Таким образом:
13723.568 = 6099.7187510
2. Полученное число 6099.71875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 6099 в двоичную систему;
- Перевести 0.71875 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 6099 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 6099 | 2 | |||||||||||||||||||||||
6098 | — | 3049 | 2 | ||||||||||||||||||||||
1 | 3048 | — | 1524 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 1524 | — | 762 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 762 | — | 381 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 380 | — | 190 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 190 | — | 95 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 94 | — | 47 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 46 | — | 23 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 22 | — | 11 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
609910=10111110100112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.71875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.71875 ∙ 2 = 1.4375 (1)
0.4375 ∙ 2 = 0.875 (0)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.7187510=0.101112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
6099.7187510=1011111010011.101112
Ответ: 13723.568 = 1011111010011.101112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн калькулятор из восьмеричной в двоичную систему с решением
- Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в десятичную систему с решением
- Онлайн калькулятор из восьмеричной в шестнадцатеричную систему с решением
- Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в двоичную систему с решением
- Онлайн калькулятор из шестнадцатеричной в восьмеричную систему с решением
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Представьте восьмеричное число 546.26 в двоичной системе счисления
- Запишите восьмеричное число 1011111110 в двоичной системе
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 7571?
- Перевести 4052 из восьмеричной в двоичную систему
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 15.67?
- Как перевести число 45155 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Переведите число 23654 из восьмеричной в двоичную систему
- Запишите восьмеричное число 33.07 в двоичной системе
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 26243?
- Запишите восьмеричное число 21.254 в двоичной системе