Перевод 13B6.30A3D7 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 13B6.30A3D7 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 13B6.30A3D7 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 13B6.30A3D7 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 13B6.30A3D7 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

13B6.30A3D7₁₆=1 ∙ 16³ + 3 ∙ 16² + B ∙ 16¹ + 6 ∙ 16⁰ + 3 ∙ 16^-1 + 0 ∙ 16^-2 + A ∙ 16^-3 + 3 ∙ 16^-4 + D ∙ 16^-5 + 7 ∙ 16^-6 = 1 ∙ 4096 + 3 ∙ 256 + 11 ∙ 16 + 6 ∙ 1 + 3 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.00390625 + 10 ∙ 0.000244140625 + 3 ∙ 1.52587890625E-5 + 13 ∙ 9.5367431640625E-7 + 7 ∙ 5.9604644775391E-8 = 4096 + 768 + 176 + 6 + 0.1875 + 0 + 0.00244140625 + 4.57763671875E-5 + 1.2397766113281E-5 + 4.1723251342773E-7 = 5046.1899999976₁₀

Таким образом:

13B6.30A3D7₁₆ = 5046.1899999976₁₀

2. Полученное число 5046.1899999976 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 5046 в двоичную систему;
Перевести 0.1899999976 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 5046 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	5046		2
—	5046	—	2523		2
	0	—	2522	—	1261		2
			1	—	1260	—	630		2
					1	—	630	—	315		2
							0	—	314	—	157		2
									1	—	156	—	78		2
											1	—	78	—	39		2
													0	—	38	—	19		2
															1	—	18	—	9		2
																	1	—	8	—	4		2
																			1	—	4	—	2	2
																					0	—	2	1
																							0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

5046₁₀=1001110110110₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.1899999976 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.1899999976 ∙ 2 = 0.3799999952 (0)
0.3799999952 ∙ 2 = 0.7599999904 (0)
0.7599999904 ∙ 2 = 1.5199999808 (1)
0.5199999808 ∙ 2 = 1.0399999616 (1)
0.0399999616 ∙ 2 = 0.0799999232 (0)
0.0799999232 ∙ 2 = 0.1599998464 (0)
0.1599998464 ∙ 2 = 0.3199996928 (0)
0.3199996928 ∙ 2 = 0.6399993856 (0)
0.6399993856 ∙ 2 = 1.2799987712 (1)
0.2799987712 ∙ 2 = 0.5599975424 (0)
0.5599975424 ∙ 2 = 1.1199950848 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.1899999976₁₀=0.00110000101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

5046.1899999976₁₀=1001110110110.00110000101₂

Ответ: 13B6.30A3D7₁₆ = 1001110110110.00110000101₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 13B6.30A3D7 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте