Перевод 13F.AF из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 13F.AF из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 13F.AF из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 13F.AF из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 13F.AF в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

13F.AF₁₆=1 ∙ 16² + 3 ∙ 16¹ + F ∙ 16⁰ + A ∙ 16^-1 + F ∙ 16^-2 = 1 ∙ 256 + 3 ∙ 16 + 15 ∙ 1 + 10 ∙ 0.0625 + 15 ∙ 0.00390625 = 256 + 48 + 15 + 0.625 + 0.05859375 = 319.68359375₁₀

Таким образом:

13F.AF₁₆ = 319.68359375₁₀

2. Полученное число 319.68359375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 319 в двоичную систему;
Перевести 0.68359375 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 319 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	319		2
—	318	—	159		2
	1	—	158	—	79		2
			1	—	78	—	39		2
					1	—	38	—	19		2
							1	—	18	—	9		2
									1	—	8	—	4		2
											1	—	4	—	2	2
													0	—	2	1
															0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

319₁₀=100111111₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.68359375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.68359375 ∙ 2 = 1.3671875 (1)
0.3671875 ∙ 2 = 0.734375 (0)
0.734375 ∙ 2 = 1.46875 (1)
0.46875 ∙ 2 = 0.9375 (0)
0.9375 ∙ 2 = 1.875 (1)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.68359375₁₀=0.10101111₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

319.68359375₁₀=100111111.10101111₂

Ответ: 13F.AF₁₆ = 100111111.10101111₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 13F.AF из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте

—	319		2
—	318	—	159		2
	1	—	158	—	79		2
			1	—	78	—	39		2
					1	—	38	—	19		2
							1	—	18	—	9		2
									1	—	8	—	4		2
											1	—	4	—	2	2
													0	—	2	1
															0

—	319		2
—	318	—	159		2
	1	—	158	—	79		2
			1	—	78	—	39		2
					1	—	38	—	19		2
							1	—	18	—	9		2
									1	—	8	—	4		2
											1	—	4	—	2	2
													0	—	2	1
															0

—	319		2
—	318	—	159		2
	1	—	158	—	79		2
			1	—	78	—	39		2
					1	—	38	—	19		2
							1	—	18	—	9		2
									1	—	8	—	4		2
											1	—	4	—	2	2
													0	—	2	1
															0