Перевести число 14.25 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 14.25 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 14.25 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 14.25 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 14.25 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
14.2516=1 ∙ 161 + 4 ∙ 160 + 2 ∙ 16-1 + 5 ∙ 16-2 = 1 ∙ 16 + 4 ∙ 1 + 2 ∙ 0.0625 + 5 ∙ 0.00390625 = 16 + 4 + 0.125 + 0.01953125 = 20.1445312510
Таким образом:
14.2516 = 20.1445312510
2. Полученное число 20.14453125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 20 в двоичную систему;
- Перевести 0.14453125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 20 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 20 | 2 | |||||||
20 | — | 10 | 2 | ||||||
0 | 10 | — | 5 | 2 | |||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||
1 | 2 | 1 | |||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
2010=101002
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.14453125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.14453125 ∙ 2 = 0.2890625 (0)
0.2890625 ∙ 2 = 0.578125 (0)
0.578125 ∙ 2 = 1.15625 (1)
0.15625 ∙ 2 = 0.3125 (0)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.1445312510=0.001001012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
20.1445312510=10100.001001012
Ответ: 14.2516 = 10100.001001012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Калькулятор переводов из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Калькулятор переводов из десятичной в шестнадцатеричную систему
- Калькулятор переводов из двоичной в восьмеричную систему
- Калькулятор переводов из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Калькулятор переводов из восьмеричной в двоичную систему
- Калькулятор переводов из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Как перевести 43A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
- Представить шестнадцатеричное число 4D7 в двоичной системе
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу A86fb?
- Запиши шестнадцатеричное число d12 в двоичной системе
- Как перевести 0A4D0E14 из шестнадцатеричной в двоичную систему?
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу 5FC.4?
- Перевести шестнадцатеричное число D1AC507 в двоичную систему счисления
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному числу F.5AB?
- Запиши шестнадцатеричное число D2.A16 в двоичной системе
- Запишите шестнадцатеричное число 1011110011100.11 в двоичной системе счисления