Перевести число 1011.1100101 из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 1011.1100101 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 1011.1100101 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1011.1100101 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 1011.1100101 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1011.110010116=1 ∙ 163 + 0 ∙ 162 + 1 ∙ 161 + 1 ∙ 160 + 1 ∙ 16-1 + 1 ∙ 16-2 + 0 ∙ 16-3 + 0 ∙ 16-4 + 1 ∙ 16-5 + 0 ∙ 16-6 + 1 ∙ 16-7 = 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 1.52587890625E-5 + 1 ∙ 9.5367431640625E-7 + 0 ∙ 5.9604644775391E-8 + 1 ∙ 3.7252902984619E-9 = 4096 + 0 + 16 + 1 + 0.0625 + 0.00390625 + 0 + 0 + 9.5367431640625E-7 + 0 + 3.7252902984619E-9 = 4113.066407207410
Таким образом:
1011.110010116 = 4113.066407207410
2. Полученное число 4113.0664072074 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 4113 в двоичную систему;
- Перевести 0.0664072074 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 4113 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 4113 | 2 | |||||||||||||||||||||||
4112 | — | 2056 | 2 | ||||||||||||||||||||||
1 | 2056 | — | 1028 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 1028 | — | 514 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 514 | — | 257 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 256 | — | 128 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 128 | — | 64 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 64 | — | 32 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 32 | — | 16 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 16 | — | 8 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
411310=10000000100012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.0664072074 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.0664072074 ∙ 2 = 0.1328144148 (0)
0.1328144148 ∙ 2 = 0.2656288296 (0)
0.2656288296 ∙ 2 = 0.5312576592 (0)
0.5312576592 ∙ 2 = 1.0625153184 (1)
0.0625153184 ∙ 2 = 0.1250306368 (0)
0.1250306368 ∙ 2 = 0.2500612736 (0)
0.2500612736 ∙ 2 = 0.5001225472 (0)
0.5001225472 ∙ 2 = 1.0002450944 (1)
0.0002450944 ∙ 2 = 0.0004901888 (0)
0.0004901888 ∙ 2 = 0.0009803776 (0)
0.0009803776 ∙ 2 = 0.0019607552 (0)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.066407207410=0.000100010002
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
4113.066407207410=1000000010001.000100010002
Ответ: 1011.110010116 = 1000000010001.000100010002.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн переводы из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Онлайн переводы из десятичной в двоичную систему
- Онлайн переводы из десятичной в шестнадцатеричную систему
- Онлайн переводы из двоичной в шестнадцатеричную систему
- Онлайн переводы из восьмеричной в шестнадцатеричную систему
- Онлайн переводы из шестнадцатеричной в восьмеричную систему
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Как перевести число 678914 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичное число 3646?
- Перевод числа 20F из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Переведите число FA8B из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Представьте шестнадцатеричное число bfa0000000000 в двоичной системе счисления
- Как будет записано шестнадцатеричное число 7715 в двоичной системе счисления?
- Запишите шестнадцатеричное число 647FE013 в двоичной системе счисления
- Перевести число 5C41B из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Перевести 15BD из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления
- Запиши шестнадцатеричное число 3E5D в двоичной системе счисления