Перевести число 141.3 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 141.3 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 141.3 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 141.3 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 141.3 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
141.38=1 ∙ 82 + 4 ∙ 81 + 1 ∙ 80 + 3 ∙ 8-1 = 1 ∙ 64 + 4 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 3 ∙ 0.125 = 64 + 32 + 1 + 0.375 = 97.37510
Таким образом:
141.38 = 97.37510
2. Полученное число 97.375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 97 в двоичную систему;
- Перевести 0.375 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 97 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 97 | 2 | |||||||||||
96 | — | 48 | 2 | ||||||||||
1 | 48 | — | 24 | 2 | |||||||||
0 | 24 | — | 12 | 2 | |||||||||
0 | 12 | — | 6 | 2 | |||||||||
0 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
9710=11000012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.37510=0.0112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
97.37510=1100001.0112
Ответ: 141.38 = 1100001.0112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Представить восьмеричное число 42167 в двоичной системе счисления
- Запиши восьмеричное число 1011101 в двоичной системе
- Как перевести 1543 из восьмеричной в двоичную систему?
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 53.3406?
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 53623?
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 4563427?
- Представить восьмеричное число 1562 в двоичной системе счисления
- Перевод числа 627.674 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Как перевести число 510.01 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Как представлено восьмеричное число 05327 в двоичной системе?