Перевести число 141.51463146314 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 141.51463146314 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 141.51463146314 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 141.51463146314 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 141.51463146314 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
141.514631463148=1 ∙ 82 + 4 ∙ 81 + 1 ∙ 80 + 5 ∙ 8-1 + 1 ∙ 8-2 + 4 ∙ 8-3 + 6 ∙ 8-4 + 3 ∙ 8-5 + 1 ∙ 8-6 + 4 ∙ 8-7 + 6 ∙ 8-8 + 3 ∙ 8-9 + 1 ∙ 8-10 + 4 ∙ 8-11 = 1 ∙ 64 + 4 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 5 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.015625 + 4 ∙ 0.001953125 + 6 ∙ 0.000244140625 + 3 ∙ 3.0517578125E-5 + 1 ∙ 3.814697265625E-6 + 4 ∙ 4.7683715820312E-7 + 6 ∙ 5.9604644775391E-8 + 3 ∙ 7.4505805969238E-9 + 1 ∙ 9.3132257461548E-10 + 4 ∙ 1.1641532182693E-10 = 64 + 32 + 1 + 0.625 + 0.015625 + 0.0078125 + 0.00146484375 + 9.1552734375E-5 + 3.814697265625E-6 + 1.9073486328125E-6 + 3.5762786865234E-7 + 2.2351741790771E-8 + 9.3132257461548E-10 + 4.6566128730774E-10 = 97.64999999990710
Таким образом:
141.514631463148 = 97.64999999990710
2. Полученное число 97.649999999907 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 97 в двоичную систему;
- Перевести 0.649999999907 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 97 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 97 | 2 | |||||||||||
96 | — | 48 | 2 | ||||||||||
1 | 48 | — | 24 | 2 | |||||||||
0 | 24 | — | 12 | 2 | |||||||||
0 | 12 | — | 6 | 2 | |||||||||
0 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
9710=11000012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.649999999907 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.649999999907 ∙ 2 = 1.299999999814 (1)
0.299999999814 ∙ 2 = 0.599999999628 (0)
0.599999999628 ∙ 2 = 1.199999999256 (1)
0.199999999256 ∙ 2 = 0.399999998512 (0)
0.399999998512 ∙ 2 = 0.799999997024 (0)
0.799999997024 ∙ 2 = 1.599999994048 (1)
0.599999994048 ∙ 2 = 1.199999988096 (1)
0.199999988096 ∙ 2 = 0.399999976192 (0)
0.399999976192 ∙ 2 = 0.799999952384 (0)
0.799999952384 ∙ 2 = 1.599999904768 (1)
0.599999904768 ∙ 2 = 1.199999809536 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.64999999990710=0.101001100112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
97.64999999990710=1100001.101001100112
Ответ: 141.514631463148 = 1100001.101001100112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн переводы из восьмеричной в двоичную с подробным решением
- Онлайн переводы из десятичной в двоичную с подробным решением
- Онлайн переводы из десятичной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Онлайн переводы из восьмеричной в шестнадцатеричную с подробным решением
- Онлайн переводы из шестнадцатеричной в двоичную с подробным решением
- Онлайн переводы из одной системы счисления в другую
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Как перевести 7761 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Как перевести число 1104 из восьмеричной в двоичную систему?
- Переведите 141.3 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Переведите число 321.7 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Представьте восьмеричное число 6241 в двоичной системе счисления
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 124453217?
- Перевести число 1455 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Запиши восьмеричное число 3555 в двоичной системе
- Представить восьмеричное число 45.3 в двоичной системе
- Как перевести 4735 из восьмеричной в двоичную систему счисления?