Перевести число 1417.103 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 1417.103 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 1417.103 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1417.103 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 1417.103 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1417.1038=1 ∙ 83 + 4 ∙ 82 + 1 ∙ 81 + 7 ∙ 80 + 1 ∙ 8-1 + 0 ∙ 8-2 + 3 ∙ 8-3 = 1 ∙ 512 + 4 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 7 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.015625 + 3 ∙ 0.001953125 = 512 + 256 + 8 + 7 + 0.125 + 0 + 0.005859375 = 783.13085937510
Таким образом:
1417.1038 = 783.13085937510
2. Полученное число 783.130859375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 783 в двоичную систему;
- Перевести 0.130859375 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 783 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 783 | 2 | |||||||||||||||||
782 | — | 391 | 2 | ||||||||||||||||
1 | 390 | — | 195 | 2 | |||||||||||||||
1 | 194 | — | 97 | 2 | |||||||||||||||
1 | 96 | — | 48 | 2 | |||||||||||||||
1 | 48 | — | 24 | 2 | |||||||||||||||
0 | 24 | — | 12 | 2 | |||||||||||||||
0 | 12 | — | 6 | 2 | |||||||||||||||
0 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
78310=11000011112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.130859375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.130859375 ∙ 2 = 0.26171875 (0)
0.26171875 ∙ 2 = 0.5234375 (0)
0.5234375 ∙ 2 = 1.046875 (1)
0.046875 ∙ 2 = 0.09375 (0)
0.09375 ∙ 2 = 0.1875 (0)
0.1875 ∙ 2 = 0.375 (0)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.13085937510=0.0010000112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
783.13085937510=1100001111.0010000112
Ответ: 1417.1038 = 1100001111.0010000112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Как перевести 605 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичное число 2604?
- Как перевести число 632.072 из восьмеричной в двоичную систему?
- Запиши восьмеричное число 1001011101 в двоичной системе счисления
- Как представлено восьмеричное число 2651 в двоичной системе?
- Как представлено восьмеричное число 5704163 в двоичной системе счисления?
- Перевести число 73215.07 из восьмеричной в двоичную систему
- Запиши восьмеричное число 1216.40 в двоичной системе счисления
- Представьте восьмеричное число 6345 в двоичной системе счисления
- Как выглядит восьмеричное число 670341 в двоичной системе?