Перевод 14323.23 из пятеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 14323.23 из 5-ой в двоичную систему счисления.

Для перевода 14323.23 из 5-ой в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 14323.23 из 5-ой системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 14323.23 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

14323.23₅=1 ∙ 5⁴ + 4 ∙ 5³ + 3 ∙ 5² + 2 ∙ 5¹ + 3 ∙ 5⁰ + 2 ∙ 5^-1 + 3 ∙ 5^-2 = 1 ∙ 625 + 4 ∙ 125 + 3 ∙ 25 + 2 ∙ 5 + 3 ∙ 1 + 2 ∙ 0.2 + 3 ∙ 0.04 = 625 + 500 + 75 + 10 + 3 + 0.4 + 0.12 = 1213.52₁₀

Таким образом:

14323.23₅ = 1213.52₁₀

2. Полученное число 1213.52 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 1213 в двоичную систему;
Перевести 0.52 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 1213 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	1213		2
—	1212	—	606		2
	1	—	606	—	303		2
			0	—	302	—	151		2
					1	—	150	—	75		2
							1	—	74	—	37		2
									1	—	36	—	18		2
											1	—	18	—	9		2
													0	—	8	—	4		2
															1	—	4	—	2	2
																	0	—	2	1
																			0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

1213₁₀=10010111101₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.52 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.52 ∙ 2 = 1.04 (1)
0.04 ∙ 2 = 0.08 (0)
0.08 ∙ 2 = 0.16 (0)
0.16 ∙ 2 = 0.32 (0)
0.32 ∙ 2 = 0.64 (0)
0.64 ∙ 2 = 1.28 (1)
0.28 ∙ 2 = 0.56 (0)
0.56 ∙ 2 = 1.12 (1)
0.12 ∙ 2 = 0.24 (0)
0.24 ∙ 2 = 0.48 (0)
0.48 ∙ 2 = 0.96 (0)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.52₁₀=0.10000101000₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

1213.52₁₀=10010111101.10000101000₂

Ответ: 14323.23₅ = 10010111101.10000101000₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 5-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 14323.23 из пятеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 5-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте