Перевод 1445507.53 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 1445507.53 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 1445507.53 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1445507.53 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1445507.53 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1445507.53₈=1 ∙ 8⁶ + 4 ∙ 8⁵ + 4 ∙ 8⁴ + 5 ∙ 8³ + 5 ∙ 8² + 0 ∙ 8¹ + 7 ∙ 8⁰ + 5 ∙ 8^-1 + 3 ∙ 8^-2 = 1 ∙ 262144 + 4 ∙ 32768 + 4 ∙ 4096 + 5 ∙ 512 + 5 ∙ 64 + 0 ∙ 8 + 7 ∙ 1 + 5 ∙ 0.125 + 3 ∙ 0.015625 = 262144 + 131072 + 16384 + 2560 + 320 + 0 + 7 + 0.625 + 0.046875 = 412487.671875₁₀

Таким образом:

1445507.53₈ = 412487.671875₁₀

2. Полученное число 412487.671875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 412487 в двоичную систему;
Перевести 0.671875 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 412487 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	412487		2
—	412486	—	206243		2
	1	—	206242	—	103121		2
			1	—	103120	—	51560		2
					1	—	51560	—	25780		2
							0	—	25780	—	12890		2
									0	—	12890	—	6445		2
											0	—	6444	—	3222		2
													1	—	3222	—	1611		2
															0	—	1610	—	805		2
																	1	—	804	—	402		2
																			1	—	402	—	201		2
																					0	—	200	—	100		2
																							1	—	100	—	50		2
																									0	—	50	—	25		2
																											0	—	24	—	12		2
																													1	—	12	—	6		2
																															0	—	6	—	3	2
																																	0	—	2	1
																																			1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

412487₁₀=1100100101101000111₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.671875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.671875 ∙ 2 = 1.34375 (1)
0.34375 ∙ 2 = 0.6875 (0)
0.6875 ∙ 2 = 1.375 (1)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.671875₁₀=0.101011₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

412487.671875₁₀=1100100101101000111.101011₂

Ответ: 1445507.53₈ = 1100100101101000111.101011₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1445507.53 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте