Перевод 14510.554 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 14510.554 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 14510.554 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 14510.554 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 14510.554 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

14510.554₈=1 ∙ 8⁴ + 4 ∙ 8³ + 5 ∙ 8² + 1 ∙ 8¹ + 0 ∙ 8⁰ + 5 ∙ 8^-1 + 5 ∙ 8^-2 + 4 ∙ 8^-3 = 1 ∙ 4096 + 4 ∙ 512 + 5 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 1 + 5 ∙ 0.125 + 5 ∙ 0.015625 + 4 ∙ 0.001953125 = 4096 + 2048 + 320 + 8 + 0 + 0.625 + 0.078125 + 0.0078125 = 6472.7109375₁₀

Таким образом:

14510.554₈ = 6472.7109375₁₀

2. Полученное число 6472.7109375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 6472 в двоичную систему;
Перевести 0.7109375 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 6472 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	6472		2
—	6472	—	3236		2
	0	—	3236	—	1618		2
			0	—	1618	—	809		2
					0	—	808	—	404		2
							1	—	404	—	202		2
									0	—	202	—	101		2
											0	—	100	—	50		2
													1	—	50	—	25		2
															0	—	24	—	12		2
																	1	—	12	—	6		2
																			0	—	6	—	3	2
																					0	—	2	1
																							1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

6472₁₀=1100101001000₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.7109375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.7109375 ∙ 2 = 1.421875 (1)
0.421875 ∙ 2 = 0.84375 (0)
0.84375 ∙ 2 = 1.6875 (1)
0.6875 ∙ 2 = 1.375 (1)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.7109375₁₀=0.1011011₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

6472.7109375₁₀=1100101001000.1011011₂

Ответ: 14510.554₈ = 1100101001000.1011011₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 14510.554 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте