Перевести число 14657.717 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 14657.717 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 14657.717 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 14657.717 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 14657.717 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
14657.7178=1 ∙ 84 + 4 ∙ 83 + 6 ∙ 82 + 5 ∙ 81 + 7 ∙ 80 + 7 ∙ 8-1 + 1 ∙ 8-2 + 7 ∙ 8-3 = 1 ∙ 4096 + 4 ∙ 512 + 6 ∙ 64 + 5 ∙ 8 + 7 ∙ 1 + 7 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.015625 + 7 ∙ 0.001953125 = 4096 + 2048 + 384 + 40 + 7 + 0.875 + 0.015625 + 0.013671875 = 6575.90429687510
Таким образом:
14657.7178 = 6575.90429687510
2. Полученное число 6575.904296875 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 6575 в двоичную систему;
- Перевести 0.904296875 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 6575 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 6575 | 2 | |||||||||||||||||||||||
6574 | — | 3287 | 2 | ||||||||||||||||||||||
1 | 3286 | — | 1643 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 1642 | — | 821 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 820 | — | 410 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 410 | — | 205 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 204 | — | 102 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 102 | — | 51 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 50 | — | 25 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 24 | — | 12 | 2 | |||||||||||||||||||||
1 | 12 | — | 6 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
657510=11001101011112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.904296875 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.904296875 ∙ 2 = 1.80859375 (1)
0.80859375 ∙ 2 = 1.6171875 (1)
0.6171875 ∙ 2 = 1.234375 (1)
0.234375 ∙ 2 = 0.46875 (0)
0.46875 ∙ 2 = 0.9375 (0)
0.9375 ∙ 2 = 1.875 (1)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.90429687510=0.1110011112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
6575.90429687510=1100110101111.1110011112
Ответ: 14657.7178 = 1100110101111.1110011112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
- Онлайн переводы из восьмеричной в двоичную с решением
- Онлайн переводы из десятичной в восьмеричную с решением
- Онлайн переводы из десятичной в шестнадцатеричную с решением
- Онлайн переводы из двоичной в десятичную с решением
- Онлайн переводы из шестнадцатеричной в десятичную с решением
- Онлайн переводы из двоичной в восьмеричную с решением
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Переведите восьмеричное число 6353 в двоичную систему
- Перевод числа 2560 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Переведите число 354.1 из восьмеричной в двоичную систему
- Переведите число 31515520 из восьмеричной в двоичную систему
- Перевести 15652657 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Перевод числа 11111011001 из восьмеричной в двоичную систему
- Перевести 3000 из восьмеричной в двоичную систему
- Переведите восьмеричное число 77111 в двоичную систему счисления
- Перевести восьмеричное число 0.6123 в двоичную систему
- Как перевести 71.21 из восьмеричной в двоичную систему счисления?