Перевод 148FE.14 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 148FE.14 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 148FE.14 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 148FE.14 из шестнадцатеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 148FE.14 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

148FE.14₁₆=1 ∙ 16⁴ + 4 ∙ 16³ + 8 ∙ 16² + F ∙ 16¹ + E ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + 4 ∙ 16^-2 = 1 ∙ 65536 + 4 ∙ 4096 + 8 ∙ 256 + 15 ∙ 16 + 14 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 4 ∙ 0.00390625 = 65536 + 16384 + 2048 + 240 + 14 + 0.0625 + 0.015625 = 84222.078125₁₀

Таким образом:

148FE.14₁₆ = 84222.078125₁₀

2. Полученное число 84222.078125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 84222 в двоичную систему;
Перевести 0.078125 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 84222 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	84222		2
—	84222	—	42111		2
	0	—	42110	—	21055		2
			1	—	21054	—	10527		2
					1	—	10526	—	5263		2
							1	—	5262	—	2631		2
									1	—	2630	—	1315		2
											1	—	1314	—	657		2
													1	—	656	—	328		2
															1	—	328	—	164		2
																	0	—	164	—	82		2
																			0	—	82	—	41		2
																					0	—	40	—	20		2
																							1	—	20	—	10		2
																									0	—	10	—	5		2
																											0	—	4	—	2	2
																													1	—	2	1
																															0

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

84222₁₀=10100100011111110₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.078125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.078125 ∙ 2 = 0.15625 (0)
0.15625 ∙ 2 = 0.3125 (0)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.078125₁₀=0.000101₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

84222.078125₁₀=10100100011111110.000101₂

Ответ: 148FE.14₁₆ = 10100100011111110.000101₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 148FE.14 из шестнадцатеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте