Перевести число 1506F.4A из шестнадцатеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 1506F.4A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 1506F.4A из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1506F.4A из шестнадцатеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 1506F.4A в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1506F.4A16=1 ∙ 164 + 5 ∙ 163 + 0 ∙ 162 + 6 ∙ 161 + F ∙ 160 + 4 ∙ 16-1 + A ∙ 16-2 = 1 ∙ 65536 + 5 ∙ 4096 + 0 ∙ 256 + 6 ∙ 16 + 15 ∙ 1 + 4 ∙ 0.0625 + 10 ∙ 0.00390625 = 65536 + 20480 + 0 + 96 + 15 + 0.25 + 0.0390625 = 86127.289062510
Таким образом:
1506F.4A16 = 86127.289062510
2. Полученное число 86127.2890625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 86127 в двоичную систему;
- Перевести 0.2890625 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 86127 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 86127 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||
86126 | — | 43063 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 43062 | — | 21531 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
1 | 21530 | — | 10765 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
1 | 10764 | — | 5382 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
1 | 5382 | — | 2691 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
0 | 2690 | — | 1345 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
1 | 1344 | — | 672 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
1 | 672 | — | 336 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
0 | 336 | — | 168 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
0 | 168 | — | 84 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
0 | 84 | — | 42 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
0 | 42 | — | 21 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
0 | 20 | — | 10 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
1 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
8612710=101010000011011112
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.2890625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.2890625 ∙ 2 = 0.578125 (0)
0.578125 ∙ 2 = 1.15625 (1)
0.15625 ∙ 2 = 0.3125 (0)
0.3125 ∙ 2 = 0.625 (0)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.289062510=0.01001012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
86127.289062510=10101000001101111.01001012
Ответ: 1506F.4A16 = 10101000001101111.01001012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 16-ой в 2-ую систему
- Как перевести число 1234.ab77 из шестнадцатеричной в двоичную систему?
- Какое шестнадцатеричное число соответствует двоичному коду 84F.5?
- Представьте шестнадцатеричное число c1e0ebe0f5ede8f7101e220c0ebe5eaf1e0ede4f020d1e5f0e3e5e5e2e8f72032312e30362e32303030 в двоичной системе счисления
- Как перевести число A31B из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления?
- Какому шестнадцатеричному числу соответствует двоичный код 10023?
- Перевод числа 772 из шестнадцатеричной в двоичную систему
- Как перевести C5F6 из шестнадцатеричной в двоичную систему?
- Как перевести Y из шестнадцатеричной в двоичную систему?
- Запишите шестнадцатеричное число 10111101 в двоичной системе
- Запиши шестнадцатеричное число FC0F в двоичной системе