Перевод 1507.31 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Задача: перевести число 1507.31 из восьмеричной в двоичную систему счисления.

Для перевода 1507.31 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:

Переведем число 1507.31 из восьмеричной системы в десятичную;
Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;

Решение:

1. Для перевода числа 1507.31 в десятичную систему воспользуемся формулой:

A_n = a_n-1 ∙ q^n-1 + a_n-2 ∙ q^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ q⁰ + a_-1 ∙ q^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ q^-m

Отсюда:

1507.31₈=1 ∙ 8³ + 5 ∙ 8² + 0 ∙ 8¹ + 7 ∙ 8⁰ + 3 ∙ 8^-1 + 1 ∙ 8^-2 = 1 ∙ 512 + 5 ∙ 64 + 0 ∙ 8 + 7 ∙ 1 + 3 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.015625 = 512 + 320 + 0 + 7 + 0.375 + 0.015625 = 839.390625₁₀

Таким образом:

1507.31₈ = 839.390625₁₀

2. Полученное число 839.390625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:

Перевести 839 в двоичную систему;
Перевести 0.390625 в двоичную систему;

2.1 Для того, чтобы перевести число 839 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.

—	839		2
—	838	—	419		2
	1	—	418	—	209		2
			1	—	208	—	104		2
					1	—	104	—	52		2
							0	—	52	—	26		2
									0	—	26	—	13		2
											0	—	12	—	6		2
													1	—	6	—	3	2
															0	—	2	1
																	1

Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:

839₁₀=1101000111₂

2.2 Для перевода десятичной дроби 0.390625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:

0.390625 ∙ 2 = 0.78125 (0)
0.78125 ∙ 2 = 1.5625 (1)
0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.

0.390625₁₀=0.011001₂

2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:

839.390625₁₀=1101000111.011001₂

Ответ: 1507.31₈ = 1101000111.011001₂.

Смотрите также:

Смотрите также
Калькуляторы
Последние переводы

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Оцените материал:

(пока оценок нет)

Загрузка...

Перевести число 1507.31 из восьмеричной системы в двоичную

Смотрите также:

Полезные материалы

Калькуляторы переводов

Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему

Какое число еще хотите перевести?

Системы счисления

Переводы

О сайте

—	839		2
—	838	—	419		2
	1	—	418	—	209		2
			1	—	208	—	104		2
					1	—	104	—	52		2
							0	—	52	—	26		2
									0	—	26	—	13		2
											0	—	12	—	6		2
													1	—	6	—	3	2
															0	—	2	1
																	1

—	839		2
—	838	—	419		2
	1	—	418	—	209		2
			1	—	208	—	104		2
					1	—	104	—	52		2
							0	—	52	—	26		2
									0	—	26	—	13		2
											0	—	12	—	6		2
													1	—	6	—	3	2
															0	—	2	1
																	1

—	839		2
—	838	—	419		2
	1	—	418	—	209		2
			1	—	208	—	104		2
					1	—	104	—	52		2
							0	—	52	—	26		2
									0	—	26	—	13		2
											0	—	12	—	6		2
													1	—	6	—	3	2
															0	—	2	1
																	1