Перевести число 151.1 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 151.1 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 151.1 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 151.1 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 151.1 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
151.18=1 ∙ 82 + 5 ∙ 81 + 1 ∙ 80 + 1 ∙ 8-1 = 1 ∙ 64 + 5 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 = 64 + 40 + 1 + 0.125 = 105.12510
Таким образом:
151.18 = 105.12510
2. Полученное число 105.125 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 105 в двоичную систему;
- Перевести 0.125 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 105 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 105 | 2 | |||||||||||
104 | — | 52 | 2 | ||||||||||
1 | 52 | — | 26 | 2 | |||||||||
0 | 26 | — | 13 | 2 | |||||||||
0 | 12 | — | 6 | 2 | |||||||||
1 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
10510=11010012
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.125 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.12510=0.0012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
105.12510=1101001.0012
Ответ: 151.18 = 1101001.0012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Переведите восьмеричное число 4040 в двоичную систему счисления
- Перевести восьмеричное число 416 в двоичную систему счисления
- Перевести восьмеричное число 7.60 в двоичную систему
- Перевод 0.12 из восьмеричной в двоичную систему
- Представьте восьмеричное число 1515.21 в двоичной системе
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 32156?
- Переведите 7675 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Как представлено восьмеричное число 13000 в двоичной системе счисления?
- Как будет записано восьмеричное число 34.321 в двоичной системе?
- Переведите 162 из восьмеричной в двоичную систему счисления