Перевести число 1510.27 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 1510.27 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 1510.27 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 1510.27 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 1510.27 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
1510.278=1 ∙ 83 + 5 ∙ 82 + 1 ∙ 81 + 0 ∙ 80 + 2 ∙ 8-1 + 7 ∙ 8-2 = 1 ∙ 512 + 5 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 1 + 2 ∙ 0.125 + 7 ∙ 0.015625 = 512 + 320 + 8 + 0 + 0.25 + 0.109375 = 840.35937510
Таким образом:
1510.278 = 840.35937510
2. Полученное число 840.359375 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 840 в двоичную систему;
- Перевести 0.359375 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 840 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 840 | 2 | |||||||||||||||||
840 | — | 420 | 2 | ||||||||||||||||
0 | 420 | — | 210 | 2 | |||||||||||||||
0 | 210 | — | 105 | 2 | |||||||||||||||
0 | 104 | — | 52 | 2 | |||||||||||||||
1 | 52 | — | 26 | 2 | |||||||||||||||
0 | 26 | — | 13 | 2 | |||||||||||||||
0 | 12 | — | 6 | 2 | |||||||||||||||
1 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||||
0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||
1 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
84010=11010010002
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.359375 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.359375 ∙ 2 = 0.71875 (0)
0.71875 ∙ 2 = 1.4375 (1)
0.4375 ∙ 2 = 0.875 (0)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.35937510=0.0101112
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
840.35937510=1101001000.0101112
Ответ: 1510.278 = 1101001000.0101112.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Переведите число 3666 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Переведите число 10001000112 из восьмеричной в двоичную систему
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 100101011?
- Представьте восьмеричное число 1044 в двоичной системе счисления
- Как перевести 7435 из восьмеричной в двоичную систему?
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 5416?
- Как перевести 10023 из восьмеричной в двоичную систему?
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 4103.567?
- Представить восьмеричное число 3401 в двоичной системе
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному коду 472.31?