Перевести число 122.510 из восьмеричной системы в двоичную
Задача: перевести число 122.510 из восьмеричной в двоичную систему счисления.
Для перевода 122.510 из восьмеричной в двоичную систему счисления, воспользуемся следующим алгоритмом:
- Переведем число 122.510 из восьмеричной системы в десятичную;
- Полученное число переведём из десятичной системы в двоичную;
Решение:
1. Для перевода числа 122.510 в десятичную систему воспользуемся формулой:
An = an-1 ∙ qn-1 + an-2 ∙ qn-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ q0 + a-1 ∙ q-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ q-m
Отсюда:
122.5108=1 ∙ 82 + 2 ∙ 81 + 2 ∙ 80 + 5 ∙ 8-1 + 1 ∙ 8-2 + 0 ∙ 8-3 = 1 ∙ 64 + 2 ∙ 8 + 2 ∙ 1 + 5 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.001953125 = 64 + 16 + 2 + 0.625 + 0.015625 + 0 = 82.64062510
Таким образом:
122.5108 = 82.64062510
2. Полученное число 82.640625 переведем из десятичной системы счисления в двоичную. Т.к. полученное число содержит дробную часть, нам потребуется перевести вначале целую часть, а затем дробную. Таким образом необходимо:
- Перевести 82 в двоичную систему;
- Перевести 0.640625 в двоичную систему;
2.1 Для того, чтобы перевести число 82 из десятичной системы счисления в двоичную, необходимо осуществить последовательное деление на 2, до тех пор пока остаток не будет меньше чем 2.
— | 82 | 2 | |||||||||||
82 | — | 41 | 2 | ||||||||||
0 | 40 | — | 20 | 2 | |||||||||
1 | 20 | — | 10 | 2 | |||||||||
0 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||
0 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||
1 | 2 | 1 | |||||||||||
0 |
Полученные остатки записываем в обратном порядке, таким образом:
8210=10100102
2.2 Для перевода десятичной дроби 0.640625 в двоичную систему, необходимо выполнить последовательное умножение дроби на 2, до тех пор, пока дробная часть не станет равной 0 или пока не будет достигнута заданная точность вычисления. Получаем:
0.640625 ∙ 2 = 1.28125 (1)
0.28125 ∙ 2 = 0.5625 (0)
0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом станет прямая последовательность целых частей произведения. Т.е.
0.64062510=0.1010012
2.3. Осталось соединить переведенные части, таким образом:
82.64062510=1010010.1010012
Ответ: 122.5108 = 1010010.1010012.
Смотрите также:
Полезные материалы
Калькуляторы переводов
Последние примеры переводов из 8-ой в 2-ую систему
- Переведите восьмеричное число 0.11 в двоичную систему счисления
- Представить восьмеричное число 2034.56 в двоичной системе
- Переведите число 36.27 из восьмеричной в двоичную систему счисления
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 174064?
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 5704?
- Как перевести 42711657 из восьмеричной в двоичную систему счисления?
- Как представлено восьмеричное число 1742 в двоичной системе счисления?
- Какому восьмеричному числу соответствует двоичный код 22217?
- Как перевести число 0.26 из восьмеричной в двоичную систему?
- Какое восьмеричное число соответствует двоичному числу 653.23?